試卷類型:A

江門市2009年高考第二次模擬考試

數(shù)      學(xué)(文科)

 

本試卷共4頁(yè),21小題,滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng):⒈答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。

⒉選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試卷上。

⒊非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。

⒋作答選做題時(shí),請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)(或題組號(hào))對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn),再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的,答案無(wú)效。

⒌考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回。

參考公式:錐體的體積公式,其中是錐體的底面積,是錐體的高.

          球的表面積公式,其中是球的半徑.

方差的公式,其中是樣本平均數(shù).

 

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

⒈設(shè)集合,集合,則

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A.      B.       C.     D.空集

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⒉若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位),則的共軛復(fù)數(shù)

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A.         B.          C.             D.

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⒊已知命題,.則它的否定是

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A.          B.,

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C.           D.,

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⒋已知函數(shù).則函數(shù)

A.單調(diào)遞增的奇函數(shù)          B.單調(diào)遞增的偶函數(shù)

C.單調(diào)遞減的奇函數(shù)          D.單調(diào)遞減的偶函數(shù)

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⒌已知向量,向量的夾角為,且.則

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A.    B.    C.    D.

⒍已知某幾何體是一個(gè)圓柱和一個(gè)球的組合體,球的直徑和

圓柱底面直徑相等,它的正視圖(或稱主視圖)如圖1所示.

這個(gè)幾何體的表面積是

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A.       B.       C.       D.

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⒎若曲線(是常數(shù))經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則曲線點(diǎn)的切線是

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A.       B.       C.       D.

⒏隨機(jī)調(diào)查某校50個(gè)學(xué)生在“六一”兒童節(jié)的午餐費(fèi),結(jié)果如下表:

餐費(fèi)(元)

3

4

5

人數(shù)

10

20

20

這50個(gè)學(xué)生“六一”節(jié)午餐費(fèi)的平均值和方差分別是

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A.,       B.,       C.       D.,

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⒐在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)、,直線  經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與線段相交.則直線  傾斜角的取值范圍是

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A.   B.     C.   D.

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⒑若對(duì)、,都有,則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)凸區(qū)間(如圖2).在下列函數(shù)中,

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;②;③;④

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為一個(gè)凸區(qū)間的函數(shù)有:

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A.  個(gè)      B. 個(gè)

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C.  個(gè)      D. 個(gè)

 

㈠必做題(11~13題)

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二、填空題:本大題共5小題,考生作答4小題,每小題5分,滿分20分.

⒒已知數(shù)列,,則         

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⒓雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是,離心率,則

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是         

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⒔定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),其對(duì)應(yīng)關(guān)系

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由程序框圖(如圖3)給出,則       

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的解析式是        

 

㈡選做題(14~15題,考生只能從中選做一題)

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⒕(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在平面直角坐標(biāo)系中,

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曲線的參數(shù)方程為(參數(shù)).則曲線的普通方程

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             ,曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值是         

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⒖(幾何證明選講選做題)如圖4,是圓的內(nèi)接等邊

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三角形,,與的延長(zhǎng)線相交于,與圓

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相交于.若圓的半徑,則         

 

 

 

 

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三、解答題:本大題共6小題,滿分80分。解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.

⒗(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系中,已知,

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⑴若銳角,且,求

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⑵若,求

 

 

 

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⒘(本小題滿分13分)如圖5,已知正四棱柱與它的側(cè)視圖(或稱左視圖),上一點(diǎn),

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⑴求證;

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⑵求三棱錐的體積.

 

 

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⒙(本小題滿分13分)、是常數(shù),關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解記為事件

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⑴若、分別表示投擲兩枚均勻骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求;

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⑵若,,求

 

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⒚(本小題滿分14分)已知圓,拋物線以圓心為焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn).

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⑴求拋物線的方程;

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⑵設(shè)圓與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為,過(guò)作拋物線的切線與軸的交點(diǎn)為,動(dòng)點(diǎn)、兩點(diǎn)距離之和等于,求的軌跡方程.

 

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⒛(本小題滿分14分)已知函數(shù),是常數(shù).

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⑴若,試證明

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⑵若對(duì),恒成立,求常數(shù)的取值范圍.

 

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21.(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列的前)項(xiàng)和為,,,當(dāng)時(shí),

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⑴求;

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⑵求數(shù)列)最小的項(xiàng).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

文科數(shù)學(xué)評(píng)分參考

 

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二、填空題  11.  12.  13.……2分;

14.……3分;  15.

 

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三、解答題

⒗⑴……1分,……3分

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……5分,……6分.

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,……7分

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,得……8分

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,……9分

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兩邊平方,得……10分

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,……12分.

 

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⒘⑴因?yàn)?sub>是正四棱柱,所以……2分

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,所以……3分

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因?yàn)?sub>,,所以……5分

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⑵連接,因?yàn)?sub>,所以…6分,所以…7分

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所以……8分,所以……9分,……10分

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因?yàn)?sub>是正四棱柱,所以是三棱錐的高……11分,所以三棱錐的體積……13分.

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⒙⑴方程有實(shí)數(shù)解,,即……1分

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依題意,、、、,、、、、,所以,“投擲兩枚均勻骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”共有種結(jié)果……2分

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當(dāng)且僅當(dāng)“、”,或“”,或“”時(shí),

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不成立……5分,所以滿足的結(jié)果有種……6分,從而……7分.

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⑵在平面直角坐標(biāo)系中,直線圍成一個(gè)正方形……8分

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正方形邊長(zhǎng)即直線之間的距離為……9分

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正方形的面積……10分,圓的面積為……11分

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圓在正方形內(nèi)部……12分,所以……13分.

 

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⒚⑴圓的圓心……1分,設(shè)拋物線……2分,……3分,所以,所求拋物線的方程為……4分.

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⑵由方程組……5分,依題意解得……6分,拋物線即函數(shù)的圖象,當(dāng)時(shí),切線的斜率……8分,切線為

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,即……9分,時(shí),,所以……10分.

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的軌跡是焦點(diǎn)在軸的橢圓,設(shè)它的方程為……12分,則,……13分,解得,的軌跡方程為……14分.

 

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⒛⑴時(shí),因?yàn)?sub>,所以……1分

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所以……2分,……4分,所以……5分.

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,由……7分

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設(shè),……8分

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,,單調(diào)遞減……10分,……12分,所以,即的取值范圍是……14分.

 

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21.⑴依題意,時(shí),、,兩式相減得

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……1分,……2分

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所以……3分

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時(shí),,解得……4分

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所以時(shí),……5分,而且,……6分,所以……7分

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⑵依題意,

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時(shí),……8分,

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作函數(shù)……9分

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……10分,解得……11分

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當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),……12分。所以,取得最小值……13分,因?yàn)?sub>,所以,數(shù)列)最小的項(xiàng)是……14分.

 

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