題目列表(包括答案和解析)
(本題滿(mǎn)分12分)
某工廠(chǎng)在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件。這種零件有、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè),設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響。若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為,至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為.按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定:兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品.
(Ⅰ)求一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率是多少?
(Ⅱ)任意依次抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè),求其中至多3個(gè)零件是合格品的概率 是多少?
(Ⅲ)任意依次抽取該種零件4個(gè),設(shè)表示其中合格品的個(gè)數(shù),求與.
1. (本小題滿(mǎn)分13分)
某工廠(chǎng)在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件.這種零件有、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè),設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響.若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為,至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為.按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定:兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品.
(1) 求一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率是多少?
(2) 任意依次抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè),求其中至多3個(gè)零件是合格品的概率是多少?
(本小題共14分)
已知函數(shù)
(1)試用含有a的式子表示b,并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù)的最大值為,試證明不等式:
(3)首先閱讀材料:對(duì)于函數(shù)圖像上的任意兩點(diǎn),如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn),使得在點(diǎn)M處的切線(xiàn),則稱(chēng)AB存在“相依切線(xiàn)”特別地,當(dāng)時(shí),則稱(chēng)AB存在“中值相依切線(xiàn)”。
請(qǐng)問(wèn)在函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn),使得AB存在“中值相依切線(xiàn)”?若存在,求出一組A、B的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由。
(本小題共14分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)試用含有a的式子表示b,并求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)的最大值為,試證明不等式:
(Ⅲ)首先閱讀材料:對(duì)于函數(shù)圖像上的任意兩點(diǎn),如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn),使得在點(diǎn)M處的切線(xiàn),則稱(chēng)AB存在“相依切線(xiàn)”特別地,當(dāng)時(shí),則稱(chēng)AB存在“中值相依切線(xiàn)”。請(qǐng)問(wèn)在函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn),使得AB存在“中值相依切線(xiàn)”?若存在,求出一組A、B的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
(本小題共14分)
已知函數(shù)
(1)試用含有a的式子表示b,并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù)的最大值為,試證明不等式:
(3)首先閱讀材料:對(duì)于函數(shù)圖像上的任意兩點(diǎn),如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn),使得在點(diǎn)M處的切線(xiàn),則稱(chēng)AB存在“相依切線(xiàn)”特別地,當(dāng)時(shí),則稱(chēng)AB存在“中值相依切線(xiàn)”。
請(qǐng)問(wèn)在函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn),使得AB存在“中值相依切線(xiàn)”?若存在,求出一組A、B的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由。
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