已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x軸正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過(guò)F點(diǎn)，設(shè)直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于M點(diǎn)，=λ（λ＞0）
（1）若λ=1，求直線l斜率
（2）若點(diǎn)A、B在x軸上的射影分別為A₁，B₁且||，||，2||成等差數(shù)列求λ的值
（3）設(shè)已知拋物線為C1：y²=x，將其繞頂點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°變成C₁^′．圓C2：x²+（y-4）=1的圓心為點(diǎn)N．已知點(diǎn)P是拋物線C₁^′上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作圓C2的兩條切線，交拋物線C^′₁于T，S，兩點(diǎn)，若過(guò)N，P兩點(diǎn)的直線l垂直于TS，求直線l的方程．

已知拋物線C₁：x²=y，圓C₂：x²+（y-2）²=1的圓心為M，點(diǎn)P在拋物線C1上，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（x，x²），且x≠0，x≠±1，過(guò)點(diǎn)P作圓C₂的兩條切線，并且分別交拋物線C₁于A、B兩點(diǎn)．
（1）設(shè)PA、PB的斜率分別為k₁、k₂，試求出k₁+k₂關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）若時(shí)，求x的值；
（3）若x=-2，求證：直線AB與圓C₂相切．

如圖，設(shè)P是拋物線C₁：x²=y上的動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P做圓C₂：x²+（y+3）²=1的兩條切線，交直線l：y=-3于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求C₂的圓心M到拋物線 C₁準(zhǔn)線的距離．
（Ⅱ）是否存在點(diǎn)P，使線段AB被拋物線C₁在點(diǎn)P處的切線平分？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F₂的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）若AB是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦，MN∥AB，求證：為定值．