如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，側(cè)棱長為1，底面邊長是2，點E是棱BC的中點．
（1）求證：BD₁∥平面C₁DE；
（2）求二面角C₁-DE-C的平面角的大��；
（3）求三棱錐D₁-AEC₁的體積．

給出四個命題：
①各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；
②對角面是全等矩形的六面體一定是長方體；
③有兩側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；
④長方體一定是正四棱柱．
其中正確的命題個數(shù)是（　�。�

11、已知命題p：底面是棱形的直棱柱是正四棱柱；命題q：底面是正三角形的棱錐是正三棱錐．有下列四個結(jié)論：①p真q假；②“p∧q”為假；③“p∨q”為真；④p假q假其中正確結(jié)論的序號是．（請把正確結(jié)論的序號都填上）

一個棱柱是正四棱柱的條件是（　　）