河北區(qū)2008―2009學(xué)年度高三年級總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測二

數(shù)    學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試用時120分鐘。

第Ⅰ卷 (選擇題  共50分)

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的

(1)與的值相等的是(    )

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(A)      (B)     (C)     (D)

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(2)“”是“”的(    )

(A)必要非充分條件    (B)充分非必要條件

(C)充要條件    (D)既不充分也不必要條件

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(3)設(shè)用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中,經(jīng)計算得到,,,則可判斷方程的根落在區(qū)間(    )

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    (A)      (B)

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(C)      (D)不能確定

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(4)函數(shù)的大致圖象是(    )

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(5)在等差數(shù)列中,已知,則其前9項和的值為(    )

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(A)    (B)    (C)    (D)

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(6)在平面直角坐標系中,若不等式組為常數(shù))表示的平面區(qū)域面積是16,那么實數(shù)的值為(    )

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(A)      (B)     (C)     (D)

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(7)右圖是一個物體的三視圖,根據(jù)

圖中尺寸,計算它的體積等于(    )

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(A)      (B)

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(C)       (D)

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(8)在展開式所得的

多項式中,系數(shù)為有理數(shù)的項有(    )

(A)16項    (B)17項    (C)24項    (D)50項

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(9)若關(guān)于的方程的兩個根是,則點的軌跡方程為(    )

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(A)      (B)

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(C)       (D)

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(10)已知直線)與圓有公共點,且公共點的橫、縱坐標均為整數(shù),那么這樣的直線有(    )

(A)60條    (B)66條

(C)72條    (D)78條

第Ⅱ卷(非選擇題  共100分)

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二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分。把答案填在題中橫線上。

(11)一平面截一球得到直徑為2的圓面,球心到這個平面的距離是,則該球的體積是          

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(12)過點的直線將圓分成兩段弧,其中的劣弧最短時,直線的方程為          

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(13)如圖,平分,,

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如果,則的長為          

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(14)已知,,,,則的值為        

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(15)用直接法求函數(shù)時的值,需做乘法21次,而改用秦九韶算法后,只需做乘法        次。

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(16)一個計算機程序產(chǎn)生一個5位的隨機二進制數(shù) ,其中每位數(shù)都是0或1,且出現(xiàn)0或1的概率相等,例如的最小值為的最大值為,則這個隨機數(shù)小于十進制數(shù)12的概率為             

(17)(本小題滿分12分)

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三、解答題:本大題共6小題,共76分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

已知函數(shù),且。

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(Ⅰ)求函數(shù)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

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(Ⅱ)若,且,求的值。

(18)(本小題滿分12分)

甲、乙二人各有6張撲克牌,每人都是3張紅心,2張草花,1張方片。每次兩人從自己的6張牌中任意抽取一張進行比較,規(guī)定:兩人花色相同時甲勝,花色不同時乙勝。

(Ⅰ)此規(guī)定是否公平?為什么?

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(Ⅱ)若又規(guī)定:當甲取紅心、草花、方片而獲勝所得的分數(shù)分別為3、2、1,否則得0分,求甲得分的期望. 

(19)(本小題滿分12分)

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已知如圖(1),梯形中,,,、分別是、上的動點,且,設(shè))。沿將梯形翻折,使平面平面,如圖(2)。

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(Ⅰ)求證:平面平面;

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(Ⅱ)若以、、為頂點的三棱錐的體積記為,求的最大值;

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(Ⅲ)當取得最大值時,求二面角的正弦值.

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(20)(本小題滿分12分)

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已知函數(shù)),

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(Ⅰ)若,且的切線,求的值;

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(Ⅱ)若,且的圖象有兩個公共點,求的取值范圍.

(21)(本小題滿分14分)

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己知、是橢圓)上的三點,其中點的坐標為,過橢圓的中心,且,。

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

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(Ⅱ)過點的直線(斜率存在時)與橢圓交于兩點,,設(shè)為橢圓 軸負半軸的交點,且,求實數(shù)的取值范圍.

(22)(本小題滿分14分)

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數(shù)列中,,)。

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(Ⅰ)求,;

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(Ⅱ)求數(shù)列的前項和;

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(Ⅲ)設(shè),存在數(shù)列使得,求數(shù)列的前項和

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

河北區(qū)2008―2009學(xué)年度高三年級總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測二

數(shù)  學(xué)(理答案)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

B

D

C

D

B

A

C

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一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.

(1)提示:

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(2)提示:  由“” 不能推出“”, 反之則可以.

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(3)提示:∵,,∴方程的根落在

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(4)提示:判斷函數(shù)為非奇非偶函數(shù)且過點,故選B.

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(5)提示:    ∵,∴

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(6)提示:    作出可行域,可得面積為

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(舍).

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(7)提示:    物體由兩部分組成,下半部分為長方體,體積為,上半部分為圓錐,體積為.故總體積為。

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(8)提示:  ∵

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必須是6的倍數(shù)且.這樣的共有17個(包括0).

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(9)提示:    依題意得,化簡得,

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∴軌跡方程為

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(10)提示:   當時,圓上橫、縱坐標均為整數(shù)的點有、,依圓的對稱性知圓上共有個點橫縱坐標均為整數(shù),經(jīng)過其中任意兩點的割線有條,過每一點的切線共有12條,又考慮到直線不經(jīng)過原點,而上述直線中經(jīng)過原點的有6條,所以滿足題意的直線共有條。

 

 

 

 

 

 

 

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二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分.

(11) ;提示:如圖,由已知得,

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,則

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。

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(12) ;提示:依題意可知與直線垂直(為圓心),

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的斜率為,∴直線的斜率為1!嘀本的方程為

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(13) ;提示: 由已知,得,∴

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(14) ;提示:∵,同理,,∴

(15)6;  提示:  用秦九韶算法,將原式變形為

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,只需做6次乘法。

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(16) ;提示:由已知條件可知,的最小值為0,最大值為31,共有32個數(shù),且產(chǎn)生哪個數(shù)的概率是等可能的,所以小于十進制數(shù)12的概率為

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三、解答題:本大題共6小題,共76分。

(17)解.(Ⅰ)

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.……………………………(理)2分

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.………………………………4分

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∴函數(shù)的周期,………………………………………………………6分

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單調(diào)遞增區(qū)間為,.  ……………………8分

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(Ⅱ)依題意得

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,∴…………………………10分

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解得.…………………………………………………………………12分

(18)

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解:(Ⅰ)設(shè)甲取紅心、草花、方片的事件分別為A、B、C,乙取紅心、草花、方片的事件分、、,則事件A、、B、、C、相互獨立,而事件,兩兩互斥,

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由題知,

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則甲取勝的概率:

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,

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∴乙取勝的概率為:.  ……………………………………………6分

∵甲取勝的概率≠乙取勝的概率,

∴此規(guī)定不公平.  …………………………………………………………………8分

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(Ⅱ)設(shè)甲得分數(shù)為隨機變量,則取值為0,1,2,3.則的分布列為

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0

1

2

3

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∴甲得分的期望……………………12分

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(19)解:(Ⅰ)∵平面平面,,∴平面,

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,

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平面。

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平面,

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∴平面平面.  ……………………………………………………4分

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(Ⅱ)∵平面,

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………………………………………6

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時,有最大值.  ………………………………………………8分

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(Ⅲ)(方法一)如圖,以E為原點,、、為軸建立空間直角坐標系,

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  則,,,

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,,

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設(shè)平面的法向量為,

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設(shè),則,,∴………………………………10分

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平面的一個法向量為,

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……………………………11分

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設(shè)二面角,∴

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∴二面角的正弦值為…………………………………………12分

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(方法二)作,作,連

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由三垂線定理知,

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是二面角的平面角的補角.…………………………………9分

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,知,而,,,

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,∴    

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中,。

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∴二面角的正弦值為…………………………………12分  

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 (20)解:(Ⅰ),…………………………2分

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,得,

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的斜率為1的切線為…………………………………4分

試題詳情

.………………………………………………………6分

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(Ⅱ)。

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,得,

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的斜率為1的切線為  …………………8分

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的圖象有兩個公共點,∴上述切線在直線的上方。

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,即.……………………10分

試題詳情

,∴.…………………………………12分

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 (21)解:(Ⅰ)∵,則.…………2分

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,

試題詳情

,即.…………………………………4分

試題詳情

又∵,設(shè)橢圓的方程為

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將C點坐標代入得,

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解得

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∴橢圓的方程為.  …………………………………6分

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(Ⅱ)由條件,

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時,顯然;……………………………………………………8分

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時,設(shè),

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,消

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可得, ……①………………………………………10分

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設(shè),,中點,

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.…………………………………12分

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,

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,即

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,化簡得……②

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將①代入②得,

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的范圍是。

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綜上.  ………………………………………………………………14分

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(22)解:(Ⅰ)當時,有;當時,有;……

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,,,.……………………………………………4分

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(Ⅱ)∵,……………………………………………………6分

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   ∴……………………………………8分

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是首項為,公比為2的等比數(shù)列。

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………………………………………10分

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(Ⅲ)由,得,∴,,

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,

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,

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………………………………12分

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…………13分

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…………………①

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…②

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②一①得

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.………………………………14分nyplumbingandhvac.com

 

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