(Ⅱ)依題意得 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2007•上海)我們?cè)谙旅娴谋砀駜?nèi)填寫數(shù)值:先將第1行的所有空格填上1;再把一個(gè)首項(xiàng)為1,公比為q的數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi);然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其它空格.
第1列 第2列 第3列 第n列
第1行 1 1 1 1
第2行 q
第3行 q2
第n行 qn-1
(1)設(shè)第2行的數(shù)依次為B1,B2,…,Bn,試用n,q表示B1+B2+…+Bn的值;
(2)設(shè)第3列的數(shù)依次為c1,c2,c3,…,cn,求證:對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)q,c1+c3>2c2
(3)請(qǐng)?jiān)谝韵聝蓚(gè)問題中選擇一個(gè)進(jìn)行研究 (只能選擇一個(gè)問題,如果都選,被認(rèn)為選擇了第一問).
①能否找到q的值,使得(2)中的數(shù)列c1,c2,c3,…,cn的前m項(xiàng)c1,c2,…,cm (m≥3)成為等比數(shù)列?若能找到,m的值有多少個(gè)?若不能找到,說明理由.
②能否找到q的值,使得填完表格后,除第1列外,還有不同的兩列數(shù)的前三項(xiàng)各自依次成等比數(shù)列?并說明理由.

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(2012大綱理)(注意:在試題卷上作答無效

乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換,每次發(fā)球,勝方得1分,負(fù)方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為,各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立,.甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球.

(1)求開始第4次發(fā)球時(shí),甲、乙的比分為1比2的概率;

(2)表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分,求的期望.

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(本小題滿分12分)

    袋中共有10個(gè)大小相同的編號(hào)為1、2、3的球,其中1號(hào)球有1個(gè),2號(hào)球有m個(gè),3號(hào)球有n個(gè).從袋中依次摸出2個(gè)球,已知在第一次摸出3號(hào)球的前提下,再摸出一個(gè)2號(hào)球的概率是

   (1)求m,n的值;

   (2)從袋中任意摸出2個(gè)球,設(shè)得到小球的編號(hào)數(shù)之和為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望E

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(本小題滿分16分) 一個(gè)三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成:第一行依次寫上n(n≥4)個(gè)數(shù),在上一行的每相鄰兩數(shù)的中間正下方寫上這兩數(shù)之和,得到下一行,依此類推.記數(shù)表中第i行的第j個(gè)數(shù)為f(i,j).

(1)若數(shù)表中第i (1≤i≤n-3)行的數(shù)依次成等差數(shù)列,求證:第i+1行的數(shù)也依次成等差數(shù)列;
(2)已知f(1,j)=4j,求f(i,1)關(guān)于i的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,若f(i,1)=(i+1)(ai-1),bi= ,試求一個(gè)函數(shù)g(x),使得
Sn=b1g(1)+b2g(2)+…+bng(n)<,且對(duì)于任意的m∈(,),均存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),都有Sn >m.

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(本小題共13分)
某商場(chǎng)在店慶日進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng),當(dāng)日在該店消費(fèi)的顧客可參加抽獎(jiǎng).抽獎(jiǎng)箱中有大小完全相同的4個(gè)小球,分別標(biāo)有字“生”“意”“興”“隆”.顧客從中任意取出1個(gè)球,記下上面的字后放回箱中,再從中任取1個(gè)球,重復(fù)以上操作,最多取4次,并規(guī)定若取出“隆”字球,則停止取球.獲獎(jiǎng)規(guī)則如下:依次取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球?yàn)橐坏泉?jiǎng);不分順序取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球,為二等獎(jiǎng);取到的4個(gè)球中有標(biāo)有“生”“意”“興”三個(gè)字的球?yàn)槿泉?jiǎng).
(Ⅰ)求分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)設(shè)摸球次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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同步練習(xí)冊(cè)答案