題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分13分)
已知函數(shù),函數(shù)的最小值為.
(1)求的解析式;
(2)是否存在實(shí)數(shù)同時滿足下列兩個條件:①;②當(dāng)的定義域?yàn)?img width=44 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/138/228738.gif" >時,值域?yàn)?img width=57 height=29 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/139/228739.gif" >?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
已知
(1)求函數(shù)在上的最小值
(2)對一切的恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
(3)證明對一切,都有成立
【解析】第一問中利用
當(dāng)時,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當(dāng),即時,,
第二問中,,則設(shè),
則,單調(diào)遞增,,,單調(diào)遞減,,因?yàn)閷σ磺?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911311009329402/SYS201207091131571401959588_ST.files/image005.png">,恒成立,
第三問中問題等價于證明,,
由(1)可知,的最小值為,當(dāng)且僅當(dāng)x=時取得
設(shè),,則,易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得.從而對一切,都有成立
解:(1)當(dāng)時,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當(dāng),即時,,
…………4分
(2),則設(shè),
則,單調(diào)遞增,,,單調(diào)遞減,,因?yàn)閷σ磺?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911311009329402/SYS201207091131571401959588_ST.files/image005.png">,恒成立, …………9分
(3)問題等價于證明,,
由(1)可知,的最小值為,當(dāng)且僅當(dāng)x=時取得
設(shè),,則,易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得.從而對一切,都有成立
( 本題滿分12分) 已知函數(shù)
(1)求的最小正周期、單調(diào)增區(qū)間、對稱軸和對稱中心;
(2)該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?
已知函數(shù),函數(shù)的最小值為.
(1)求的解析式;
(2)是否存在實(shí)數(shù)同時滿足下列兩個條件:①;②當(dāng)的定義域?yàn)?img width=44 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/199/222399.gif">時,值域?yàn)?img width=57 height=29 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/0/222400.gif">?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
⑴求函數(shù)的最小值;
⑵若≥0對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)a的值;
⑶在⑵的條件下,證明:.
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