題目列表(包括答案和解析)
如圖,已知直線()與拋物線:和圓:都相切,是的焦點(diǎn).
(Ⅰ)求與的值;
(Ⅱ)設(shè)是上的一動(dòng)點(diǎn),以為切點(diǎn)作拋物線的切線,直線交軸于點(diǎn),以、為鄰邊作平行四邊形,證明:點(diǎn)在一條定直線上;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,記點(diǎn)所在的定直線為, 直線與軸交點(diǎn)為,連接交拋物線于、兩點(diǎn),求△的面積的取值范圍.
【解析】第一問(wèn)中利用圓: 的圓心為,半徑.由題設(shè)圓心到直線的距離.
即,解得(舍去)
設(shè)與拋物線的相切點(diǎn)為,又,得,.
代入直線方程得:,∴ 所以,
第二問(wèn)中,由(Ⅰ)知拋物線方程為,焦點(diǎn). ………………(2分)
設(shè),由(Ⅰ)知以為切點(diǎn)的切線的方程為.
令,得切線交軸的點(diǎn)坐標(biāo)為 所以,, ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形
∴ 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911460473385651/SYS201207091146532963151648_ST.files/image007.png">是定點(diǎn),所以點(diǎn)在定直線
第三問(wèn)中,設(shè)直線,代入得結(jié)合韋達(dá)定理得到。
解:(Ⅰ)由已知,圓: 的圓心為,半徑.由題設(shè)圓心到直線的距離.
即,解得(舍去). …………………(2分)
設(shè)與拋物線的相切點(diǎn)為,又,得,.
代入直線方程得:,∴ 所以,. ……(2分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知拋物線方程為,焦點(diǎn). ………………(2分)
設(shè),由(Ⅰ)知以為切點(diǎn)的切線的方程為.
令,得切線交軸的點(diǎn)坐標(biāo)為 所以,, ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形,
∴ 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911460473385651/SYS201207091146532963151648_ST.files/image007.png">是定點(diǎn),所以點(diǎn)在定直線上.…(2分)
(Ⅲ)設(shè)直線,代入得, ……)得, …………………………… (2分)
,
.△的面積范圍是
在△中,∠,∠,∠的對(duì)邊分別是,且 .
(1)求∠的大;(2)若,,求和的值.
【解析】第一問(wèn)利用余弦定理得到
第二問(wèn)
(2) 由條件可得
將 代入 得 bc=2
解得 b=1,c=2 或 b=2,c=1 .
某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此作了四次試驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如下:
零件的個(gè)數(shù)x(個(gè)) |
2 |
3 |
4 |
5 |
加工的時(shí)間y(小時(shí)) |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線;
(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間?
(注:)
【解析】第一問(wèn)中利用數(shù)據(jù)描繪出散點(diǎn)圖即可
第二問(wèn)中,由表中數(shù)據(jù)得=52.5, =3.5,=3.5,=54,∴=0.7,=1.05得到回歸方程。
第三問(wèn)中,將x=10代入回歸直線方程,得y=0.7×10+1.05=8.05(小時(shí))得到結(jié)論。
(1)散點(diǎn)圖如下圖.
………………4分
(2)由表中數(shù)據(jù)得=52.5, =3.5,=3.5,=54,
∴=…=0.7,=…=1.05.
∴=0.7x+1.05.回歸直線如圖中所示.………………8分
(3)將x=10代入回歸直線方程,得y=0.7×10+1.05=8.05(小時(shí)),
∴預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)
設(shè)拋物線:(>0)的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,為上一點(diǎn),已知以為圓心,為半徑的圓交于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)若,的面積為,求的值及圓的方程;
(Ⅱ)若,,三點(diǎn)在同一條直線上,直線與平行,且與只有一個(gè)公共點(diǎn),求坐標(biāo)原點(diǎn)到,距離的比值.
【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.
【解析】設(shè)準(zhǔn)線于軸的焦點(diǎn)為E,圓F的半徑為,
則|FE|=,=,E是BD的中點(diǎn),
(Ⅰ) ∵,∴=,|BD|=,
設(shè)A(,),根據(jù)拋物線定義得,|FA|=,
∵的面積為,∴===,解得=2,
∴F(0,1), FA|=, ∴圓F的方程為:;
(Ⅱ) 解析1∵,,三點(diǎn)在同一條直線上, ∴是圓的直徑,,
由拋物線定義知,∴,∴的斜率為或-,
∴直線的方程為:,∴原點(diǎn)到直線的距離=,
設(shè)直線的方程為:,代入得,,
∵與只有一個(gè)公共點(diǎn), ∴=,∴,
∴直線的方程為:,∴原點(diǎn)到直線的距離=,
∴坐標(biāo)原點(diǎn)到,距離的比值為3.
解析2由對(duì)稱性設(shè),則
點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得:
得:,直線
切點(diǎn)
直線
坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為
等軸雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn),;則的實(shí)軸長(zhǎng)為( )
【解析】設(shè)等軸雙曲線方程為,拋物線的準(zhǔn)線為,由,則,把坐標(biāo)代入雙曲線方程得,所以雙曲線方程為,即,所以,所以實(shí)軸長(zhǎng),選C.
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com