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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分) 設是公差不為零的等差數(shù)列,為其前項和,滿足。(1)求數(shù)列的通項公式及前項和;(2)試求所有的正整數(shù),使得為數(shù)列中的項。www.7caiedu.cn   

 

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(本小題滿分14分) 設向量 

(1)若垂直,求的值;(2)求的最大值;

(3)若,求證:. www.7caiedu.cn   

 

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本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每小題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.

(1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換

已知矩陣,向量

    (I)求矩陣的特征值和特征向量;

(II)求的值.

 

 

(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程為.以直角坐標系原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為

(Ⅰ)求直線l的直角坐標方程;

(Ⅱ)點P為曲線C上的動點,求點P到直線l距離的最大值.

 

 

(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講

(Ⅰ)已知:a、b、;www.7caiedu.cn   

(Ⅱ)某長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長之和等于3,求其對角線長的最小值.

 

 

 

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(本小題滿分14分)www.7caiedu.cn             

如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F為棱ADAB的中點.

(1)求證:EF∥平面CB1D1;

(2)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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(本小題滿分14分)

如圖1所示,在邊長為12的正方形中,點在線段上,且,作,分別交,于點,,作,分別交于點,,將該正方形沿,折疊,使得重合,構成如圖2所示的三棱柱

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求四棱錐的體積;

(Ⅲ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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