由三垂線定理知. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2），它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）已知?jiǎng)又本�l過(guò)點(diǎn)P（3，0），交拋物線于A，B兩點(diǎn)，是否存在垂直于x軸的直線l′被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出L′的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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已知橢圓
x2
4
+y2=1中心為O，右頂點(diǎn)為M，過(guò)定點(diǎn)D（t，0）（t≠±2）作直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）若直線l與x軸垂直，求三角形OAB面積的最大值；
（2）若t=
6
5
，直線l的斜率為1，求證：∠AMB=90°；
（3）直線AM和BM的斜率的乘積是否為非零常數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（1，0）的距離與其到定直線l：x=4的距離之比是
12
，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為M，軌跡M與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡M于B、C兩點(diǎn)．
（1）求軌跡M的方程；
（2）證明：當(dāng)且僅當(dāng)直線BC垂直于x軸時(shí)，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形；
（3）△ABC的面積是否存在最值？如果存在，求出最值；如果不存在，說(shuō)明理由．

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精英家教網(wǎng)已知不垂直于x軸的動(dòng)直線l交拋物線y2=2mx（m＞0）于A、B兩點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)滿(mǎn)足∠AQP=∠BQP，其中Q（-4，0），原點(diǎn)O為PQ的中點(diǎn)．
①求證：A、P、B三點(diǎn)共線；
②當(dāng)m=2時(shí)，是否存在垂直于x軸的直線l′，使得l′被以AP為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)為定值，如果存在，求出l′的方程，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1），它們?cè)趛軸上有一個(gè)公共焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）已知?jiǎng)又本�l過(guò)點(diǎn)P（0，3），交拋物線于A、B兩點(diǎn)，是否存在垂直于y軸的直線m被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出m的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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