昌平區(qū)2008―2009學年第二學期初三年級第一次統(tǒng)一練習
數(shù) 學 試 卷 2009.5
考生須知
1.本試卷共5頁,共九道大題,25個小題,滿分120分?荚嚂r間120分鐘。
2.在試卷和答題卡上認真填寫學校名稱、姓名和考試編號。
3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。
4.考試結束,請將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(共8道小題,每小題4分,共32分)
1.的相反數(shù)是
A. B. C. D.
2.今年兩會期間,新華網(wǎng)、人民網(wǎng)、央視網(wǎng)等各大網(wǎng)站都推出了“向總理提問”的網(wǎng)上互動話題,上百萬網(wǎng)民給總理提出了內(nèi)容廣泛的問題.在新華網(wǎng)推出的“總理,請聽我說”欄目中,網(wǎng)民所提出的問題就達200 000多條. 將200 000用科學記數(shù)法表示應為
A. B. C. D.
3.如圖,在Rt中, ,是上一點,直線∥交于點,若,則的度數(shù)為
A. B. C. D.
4.把代數(shù)式分解因式,下列結果中正確的是
A. B. C. D.
5.在下列所表示的不等式的解集中,不包括的是
A. B. C. D.
6.某校初三學生為備戰(zhàn)5月份中考體育測試,分小組進行訓練. 其中一個小組7名同學的一次訓練的成績(單位:分)為:18,27,30,27,24,28,25. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
A.27,30 B.27,
7.把點、、、分別寫在四張卡片上,隨機抽取一張,該點在函數(shù)的圖象上的概率是
A. B. C. D.
8.將左圖中的正方體紙盒沿所示的粗線剪開,其平面展開圖的示意圖為
二、填空題(共4道小題,每小題4分,共16分)
9.在函數(shù)中,自變量的取值范圍是 .
10.若,則的值為 .
11.如圖所示,把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉,使得點A落在CB的延長線上的點E處,則∠BDC的度數(shù)為 .
12.一組按規(guī)律排列的式子:(), 其中第6個式子是 ,第個式子是 (為正整數(shù)).
三、解答題(共5道小題,每小題5分,共25分)
13.計算:.
14.已知,求代數(shù)式的值 .
15.解分式方程:.
16.已知:如圖,在矩形中,點、在上,,連接、.
求證:.
17.已知方程組的解為 又知點在雙曲線上,求該雙曲線的解析式.
四、解答題(共2道小題,每小題5分,共10分)
18.如圖,在梯形中,,,,是的中點,,求的長.
19.如圖,點在上,,的延長線交直線于點,過點作于,,連接.
(1)求證:是的切線;
(2)若,求陰影部分的面積.
五、解答題(本題滿分6分)
20.某校欲從甲、乙、丙三名候選人中挑選一名作為學生會主席,根據(jù)設定的錄用程序,首先,隨機抽取校內(nèi)200名學生對三名候選人進行投票選舉,要求每名學生最多推薦一人. 投票結果統(tǒng)計如下:
200名學生投票結果統(tǒng)計圖 三名候選人得票情況統(tǒng)計圖
其次,對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試,成績?nèi)缦卤硭荆?/p>
測試項目
測試成績(分)
甲
乙
丙
筆試
75
80
90
面試
93
70
68
請你根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)補全圖1和圖2;
(2)若每名候選人得一票記1分,根據(jù)投票、筆試、面試三項得分按的比例確定個人綜合成績,綜合成績高的被錄用,請你分析誰將被錄用.
六、解答題(共2道小題,21題5分,22題4分,共9分)
21.列方程或方程組解應用題:
為保證學生有足夠的睡眠,政協(xié)委員于今年兩會向大會提出一個議案,即“推遲中小學生早晨上課時間”,這個議案當即得到不少人大代表的支持. 根據(jù)北京市教委的要求,學生小強所在學校將學生到校時間推遲半小時. 小強原來7點從家出發(fā)乘坐公共汽車,7點20分到校;現(xiàn)在小強若由父母開車送其上學,7點45分出發(fā),7點50分就到學校了. 已知小強乘自家車比乘公交車平均每小時快36千米,求從小強家到學校的路程是多少千米?
問題:如圖1,點在直線的同側,在直線上找一點,使得的值最小.
小明的思路是:如圖2,作點關于直線的對稱點,連接,則與直線的交點即為所求.
請你參考小明同學的思路,探究并解決下列問題:
(1)如圖3,在圖2的基礎上,設與直線的交點為,過點作,垂足為. 若,,,寫出的值;
(2)將(1)中的條件“”去掉,換成“”,其它條件不變,寫出此時的值;
(3)請結合圖形,直接寫出的最小值.
七、解答題(本題滿分7分)
23.已知:關于的一元二次方程.
(1)若原方程有實數(shù)根,求的取值范圍;
(2)設原方程的兩個實數(shù)根分別為,.
①當取哪些整數(shù)時,,均為整數(shù);
②利用圖象,估算關于的方程的解.
八、解答題(本題滿分7分)
24.在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于兩點(點在點的左側),過點的直線交拋物線于點.
(1)求直線及拋物線的解析式;
(2)若直線與拋物線的對稱軸交于
點,以點為中心將直線順時針
旋轉得到直線,設直線與軸的交點
為,求的面積;
(3)若為拋物線上一點,是否存在軸上的
點,使以為頂點的四邊形為平行四邊形,若存在,直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.
九、解答題(本題滿分8分)
25.已知,是的平分線.將一個直角的直角頂點在射線上移動,點不與點重合.
(1)如圖,當直角的兩邊分別與射線、交于點、時,請判斷與的數(shù)量關系,并證明你的結論;
(2)如圖,在(1)的條件下,設與的交點為點,且,求的值;
(3)若直角的一邊與射線交于點,另一邊與直線、直線分別交于點、,且以、、為頂點的三角形與相似,請畫出示意圖;當時,直接寫出的長.
昌平區(qū)2008―2009學年第二學期初三年級第一次統(tǒng)一練習
數(shù)學試卷答案及評分參考
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
D
B
A
C
C
B
C
題號
9
10
11
12
答案
二、填空題(共4道小題,每小題4分,共16分)
15°
,
三、解答題(共5道小題,每小題5分,共25分)
13.解:
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
14.解:
=????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
=.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
當時,.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
原式.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
15.解:分母因式分解,得????????????????????????????????????????????????????? 1分
方程兩邊同乘,得???????????????????????????????????????? 3分
解得 .?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
經(jīng)檢驗,是原分式方程的解.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
16.證明:∵四邊形是矩形,
,
.………………………………………2分
在和中,
.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
17.解:解方程組得 …………………………………………2分
點A的坐標為.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
∵點在雙曲線上,
解得.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
該雙曲線的解析式為.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
四、解答題(共2道小題,每小題5分,共10分)
18.解:如圖,分別過點作于點,于點.
,
.
又,,
.
四邊形是矩形.
∵,
.
,.????????????????????? 1分
在中,,
.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
又∵是的中點,
.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
.
.
.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
在中,
.????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
19.(1)證明:如圖,連結.
, 點在⊙上,
.
,
.
∥ .…………………1分
又,
.
∵點在上,
是的切線.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
(2)解:∵,,
是等邊三角形.
∵,
.
在中,,
,
.
.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
,???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
五、解答題(本題滿分6分)
20.解:(1)圖1中,丙得票所占的百分比為.????????????????????????????????????????????????????? 1分
補全圖2見下圖.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
三名候選人得票情況統(tǒng)計圖
(2)∵,
,
.?????????????????????????????????????????????????????????? 5分
∴丙被錄用.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
六、解答題(共2道小題,21題5分,22題4分,共9分)
21.解:設小強乘公交車的平均速度是每小時千米,則小強乘自家車的平均速度是每小時千米. 1分
依題意,得.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
解得.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
答:從小強家到學校的路程是4千米.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
22.解:(1)的值為.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
(2)的值為5.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
(3)的最小值為.???????????????????????????????????????????? 4分
七、解答題(本題滿分7分)
23.解:(1)∵一元二次方程有實數(shù)根,
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
∴當時,一元二次方程有實數(shù)根.???????????????????????????????????????? 2分
(2)①由求根公式,得.
,.…………………3分
要使,均為整數(shù),必為整數(shù),
所以,當取時,,均為整數(shù).
……………………………………5分
②將,代入方程
中,得.
設,,并在同一平面直角坐標系中分別畫出與的圖象(如圖所示). 6分
由圖象可得,關于的方程的解為,.………………7分
八、解答題(本題滿分7分)
24.解:(1)∵點在直線上,
.
解得.
直線的解析式為.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
∵點在軸上,
.
拋物線過點,
解得
拋物線的解析式為.??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
(2)由,
可得拋物線的對稱軸為.
.…………………3分
根據(jù)題意,知點旋轉到點處,直線過點.
設直線的解析式為.
將的坐標代入中,聯(lián)立可得.
∴直線的解析式為.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
.
過點作軸于點.
.??????????????????? 5分
(3)存在,點的坐標分別為、、、. 7分
九、解答題(本題滿分8分)
25.解:(1)與的數(shù)量關系是相等 .???????????????????????????????????????????????????????????? 1分
證明:過點作,,垂足分別為點.
∵,易得.
,
而,
.
∵是的平分線,
,
又,
.
.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
(2),,
,
,
.
又,
∽.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
.
∵,
.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
(3)如圖1所示,若與射線相交,則;???????????????????????????????????????????????? 6分
如圖2所示,若與直線的交點與點在點的兩側,則.
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
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