23．解:(1)∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根. 【查看更多】

 

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已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，為正整數(shù).

（1）求的值；

（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移8個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式；

（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象.請你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線

與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍.

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已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，為正整數(shù)．

（1）求的值；

2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式；

（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象．請你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍.

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若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．
（1）利用配方法求出求根公式；
（2）用求根公式求證：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
；
（3）設(shè)方程
1
2
x2-7x+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，利用（2）的結(jié)論，不解方程求：①x12+x22；②
1
x
2
1
+
1
x
2
2
．

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若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．這一結(jié)論稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，它的應(yīng)用很多，請完成下列各題：
（1）應(yīng)用一：用來檢驗(yàn)解方程是否正確．
檢驗(yàn)：先求x1+x2=
-
b
a
-
b
a
，x1x2=
c
a
c
a
．
再將你解出的兩根相加、相乘，即可判斷解得的根是否正確．（本小題完成填空即可）
（2）應(yīng)用二：用來求一些代數(shù)式的值．
①已知：x1、x2是方程x2-4x+2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求（x1-1）（x2-1）的值；
②若a、b是方程x2+2x-2013=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式a2+3a+b的值．

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已知：一元二次方程數(shù)學(xué)公式x2+kx+k-數(shù)學(xué)公式=0．
（1）求證：不論k為何實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)k＜0，當(dāng)二次函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式x2+kx+k-數(shù)學(xué)公式的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B間的距離為4時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為C，過y軸上一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線l，當(dāng)m為何值時(shí)，直線l與△ABC的外接圓有公共點(diǎn)？

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