如圖所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，點A在直線y=x上，其中點A的橫坐標(biāo)為1，且AB∥x軸，AC∥y軸，若雙曲線y=

k

x

（k≠0）與△ABC有交點，則k的取值范圍是．

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，M是X軸正半軸上一點，⊙M與X軸的正半軸交于A、B兩點，A在B的左側(cè)，且OA、OB的長是方程x²-12x+27=0的兩根，ON⊥MN于點N，且點N在⊙M上，點N在第四象限．
（1）求⊙M的直徑；
（2）求直線ON對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在x軸上是否存在一點T，使△OTN是等腰三角形？若存在，請直接寫出T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖所示，直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與x軸負半軸上．過點B、C作直線l．將直線l平移，平移后的直線l與x軸交于點D，與y軸交于點E．且AB=2，BC=2

5

，OA=4
（1）求直角梯形OABC的面積及直線BC的解析式；
（2）當(dāng)直線l向左或向右平移時（包括l與直線BC重合），在直線AB上是否存在點P，使△PDE為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖所示，拋物線y=-(x-

3

m)2（m＞0）的頂點為A，直線l：y=

3

3

x-m與y軸交點為B．
（1）寫出拋物線的對稱軸及頂點A的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）證明點A在直線l上，并求∠OAB的度數(shù)；
（3）動點Q在拋物線對稱軸上，問拋物線上是否存在點P，使以點P、Q、A為頂點的三角形與△OAB全等？若存在，求出m的值，并寫出所有符合上述條件的P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．