（2013•山西模擬）操作與證明：如圖1，把一個(gè)含45°角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF．取AF中點(diǎn)M，EF的中點(diǎn)N，連接MD、MN．
（1）連接AE，求證：△AEF是等腰三角形；
猜想與發(fā)現(xiàn)：
（2）在（1）的條件下，請判斷MD、MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，得出結(jié)論．
結(jié)論1：DM、MN的數(shù)量關(guān)系是；
結(jié)論2：DM、MN的位置關(guān)系是；
拓展與探究：
（3）如圖2，將圖1中的直角三角板ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，其他條件不變，則（2）中的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．

15、已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，CE的延長線與DA的延長線相交于點(diǎn)F．
（1）求證：△BCE≌△AFE；
（2）連接AC、FB，則AC與FB的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．

已知關(guān)于x，y的方程組

x+3y=4-a x-y=3a

，給出下列結(jié)論：①

x=5 y=-1

是方程組的一個(gè)解；②當(dāng)a=-2時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)； ③當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x+y=4-a的解；④x，y間的數(shù)量關(guān)系是x-2y=3．其中正確的是（　　）

27、如圖1，2，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點(diǎn)．直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)，N為AD邊的中點(diǎn)位置時(shí)：
①通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是；
②請證明你的上述猜想．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．