拋物線y=

1

2

(x+1)2-2，
（1）設(shè)此拋物線與x軸交點為A、B（A在B的左邊），請你求出A、B兩點的坐標；
（2）有一條直線y=x-1，試利用圖象法求出該直線與拋物線的交點坐標；
（3）P是拋物線上的一個動點，問是否存在一點P，使S_△ABP=4，若存在，則有幾個這樣的點P，并寫出它們的坐標．

拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3），
（1）求二次函數(shù)y=ax²+bx+c的解析式；
（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到B、C兩點距離之差最大？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑．

拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，對稱軸為直線x=1．且A、C兩點的坐標分別為A（-1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（2）在對稱軸上是否存在一個點P，使△PAC的周長最��？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

拋物線對稱軸為直線x=4，且過點O（0，0），B（-2，-10），A是拋物線與x軸另一個交點．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，點C從O點出發(fā)，沿x軸以每秒鐘一個單位的速度運動，矩形CDEF內(nèi)接于拋物線，C、D在x軸上，E、F在拋物線上，運動時間t（0＜t＜4）為何值時，內(nèi)接矩形CDEF的周長最長？并求周長的最大值；
（3）在（2）中內(nèi)接矩形CDEF的周長取得最大的條件下，x軸上是否存在點P使△PEF為直角三角形（P為直角頂點）？若存在，請求P點坐標；若不存在，說明理由．

拋物線y=ax²-2ax+b（a＞0）交x軸于A，B兩點，交y軸于C；且滿足OA•OB-OC=0，若C（0，-3）
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為M，將此拋物線頂點沿直線y=-x-3平移，平移后的拋物線與x軸交于A′、B′兩點  若2≤A′B′≤6，試求出點M的橫坐標的取值范圍；
（3）過點C的直線y=

3

4t

x-3與x軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，過P作PH⊥OB于點H．若PB=

2

t，且0＜t＜1．依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．