廣東省中山市高三級2008-2009學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)科試卷(文科)
本試卷分第I卷(選擇題)、第II卷(非選擇題)兩部分。共150分,考試時間120分鐘。
第I卷(選擇題 共50分)
注意事項:
1、答第I卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、統(tǒng)考考號、座位號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。
2、每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案,不能答在試題上。
3、不可以使用計算器。
4、考試結(jié)束,將答題卡交回,試卷不用上交。
一、選擇題(每小題5分,共50分。每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題目要求)
1.函數(shù)是
A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的偶函數(shù)
C.周期為的奇函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)
2.已知物體的運(yùn)動方程為(t是時間,s是位移),則物體在時刻t=2時的速度為
A. B. C. D.
3.已知,那么
A.-2 B.
4.已知在等差數(shù)列{}中,若,則n的最小值為
A.60 B.62 C.70 D.72
5.中,若,則的外接圓半徑為
A. B.
C. D.
6.若實數(shù)滿足條件, 目標(biāo)函數(shù),則
A. B.
C. D.
7.已知直線a、b、c和平面M,則a//b的一個充分條件是
A.a(chǎn)//M ,b//M B.a(chǎn)c ,bc
C.a(chǎn)、b與平面M成等角 D.a(chǎn)M ,bM.
8.身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人,現(xiàn)將這4人排成一行,要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰,則不同的排法共有( ) 種。
A.4 B.6 C. 8 D.16
9.已知向量,且,則向量與的夾角為
A.60° B.120° C.135° D.150°
10.函數(shù),則當(dāng)時,自變量的取值范圍為
A. B.
C. D.
第II卷(非選擇題共100分)
二、填空題(每小題5分,共20分)
11.若數(shù)據(jù)的平均數(shù)=5,方差,則數(shù)據(jù)
的平均數(shù)為 (2分),方差為 (3分)。
12.若,則= .
13.已知函數(shù)滿足,,則= .
14.以下有四種說法:
(1)若為真,為假,則與必為一真一假;
(2)若數(shù)列的前項和為 ,則;
(3)若,則在處取得極值;
(4)由變量x和y的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程,則一定經(jīng)過點.
以上四種說法,其中正確說法的序號為 .
三、解答題(共80分.解答題應(yīng)寫出推理、演算步驟)
15. (本題滿分12分)
已知向量, , .
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若, , 且, 求.
16. (本題滿分12分)已知數(shù)列是首項為,公比的等比數(shù)列,
設(shè),數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和Sn.
17.(本小題滿分14分)已知10件產(chǎn)品中有3件是次品.
(I)任意取出3件產(chǎn)品作檢驗,求其中至少有1件是次品的概率;
(II)為了保證使3件次品全部檢驗出的概率超過0.6,最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗?
18. (本題滿分14分)如圖ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中點.
求證:(1).PA//平面BDE;
(2).平面PAC平面BDE.
19. (本題滿分14分)已知,,
(1)若f(x)在處取得極值,試求c的值和f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)如右圖所示,若函數(shù)的圖象在連續(xù)光滑,試猜想拉格朗日中值定理:即一定存在使得,利用這條性質(zhì)證明:函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點的連線斜率不小于2e-4.
20. (本題滿分14分)已知函數(shù).
(1)若使,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),且在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.
中山市高三級2008―2009學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)科試卷(文科)答案
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
B
A
C
D
C
B
D
二、填空題(每小題5分,共20分)
11. 16 (2分),18 (3分) 12. 13. 14.(1)(4)
三、解答題(共80分.解答題應(yīng)寫出推理、演算步驟)
15. (本題滿分12分)
已知向量, , .
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若, , 且, 求.
解:(Ⅰ), ,
. ……………2分
, , ………3分
即 , ………5分 . ……………6分
(Ⅱ), ……………7分
, , ……………9分 . ……………12分
16. (本題滿分12分)已知數(shù)列是首項為,公比的等比數(shù)列,
設(shè),數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和Sn.
解(1)由題意知, ,……………2分
又,
故 ……………4分
(2)由(1)知,
……………6分
……7分
于是
…………………………9分
兩式相減,得
…………………………12分
……………12分
17.(本小題滿分14分)已知10件產(chǎn)品中有3件是次品.
(I)任意取出3件產(chǎn)品作檢驗,求其中至少有1件是次品的概率;
(II)為了保證使3件次品全部檢驗出的概率超過0.6,最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗?
解:(1)任意取出3件產(chǎn)品作檢驗,全部是正品的概率為…………3分
故至少有一件是次品的概率為1-7/24=17/24……………………6分
(2)設(shè)抽取n件產(chǎn)品作檢驗,則3件次品全部檢驗出的概率為………8分
由……………9分
整理得:,……………………11分
∴當(dāng)n=9或n=10時上式成立.…………13分
答:任意取出3件產(chǎn)品作檢驗,其中至少有1件是次品的概率為17/24,為了保證使3件次品全部檢驗出的概率超過0.6,最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢驗.………………14分
18. (本題滿分14分)如圖ABCD是正方形,O是正方形的中心,
PO底面ABCD,E是PC的中點.
求證:(1).PA//平面BDE;
(2).平面PAC平面BDE.
證:
(1) 連接AC、OE,ACBD=O, ……… 1分
在△PAC中,∵E為PC中點,O為AC中點.∴PA // EO,… 3分
又∵EO 平面EBD ,PA 平面EBD,∴PA //BDE.………7分
(2)∵PO底面ABCD,∴POBD. ………… 9分
又∵BDAC,∴BD平面PAC. ………… 12分
又BD平面BDE,∴平面PAC平面BDE.…… 14分
方法二:建空間直角坐標(biāo)系,解決問題。
19. (本題滿分14分)已知,,
(1)若f(x)在處取得極值,試求c的值和f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)如右圖所示,若函數(shù)的圖象在連續(xù)光滑,試猜想拉格朗日中值定理:即一定存在使得,利用這條性質(zhì)證明:函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點的連線斜率不小于2e-4.
解:(1),………1分
依題意,有,即 .……………2分
,.
令得,……………5分
從而f(x)的單調(diào)增區(qū)間為:;……………6分
(2);
,…………7分
……………9分
………12分
由(2)知,對于函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點A、B,在A、B之間一定存在一點,使得,又,故有,證畢.………14分
20. (本題滿分14分)已知函數(shù).
(1)若使,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),且在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.
解:(1)由,,得,,……………1分
所以,……………3分
;……………4分
(2)由題設(shè)得,……………5分
對稱軸方程為,!7分
由于在上單調(diào)遞增,則有
(Ⅰ)當(dāng)即時,有
。……………9分
(Ⅱ)當(dāng)即時,
設(shè)方程的根為,
① 若,則,有
解得;……………11分
②若,即,有;
!13分
由①②得 。
綜合(Ⅰ), (Ⅱ)有 .……………14分
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