題目列表(包括答案和解析)
若函數(shù)在處取得極大值或極小值,則稱為函數(shù)的極值點(diǎn)。
已知是實(shí)數(shù),1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).
(1)求和的值;
(2)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求的極值點(diǎn);
(3)設(shè),其中,求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
已知函數(shù)在處取得極值為2,設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線斜率為k。
(1)求k的取值范圍;
(2)若對(duì)于任意,存在k,使得,求證:
請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分。
已知函數(shù)在處取得極值2.
⑴ 求函數(shù)的解析式;
⑵ 若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
【解析】第一問(wèn)中利用導(dǎo)數(shù)
又f(x)在x=1處取得極值2,所以,
所以
第二問(wèn)中,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911311009329402/SYS201207091131543901356936_ST.files/image008.png">,又f(x)的定義域是R,所以由,得-1<x<1,所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,當(dāng)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增,則有,得
解:⑴ 求導(dǎo),又f(x)在x=1處取得極值2,所以,即,所以…………6分
⑵ 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911311009329402/SYS201207091131543901356936_ST.files/image008.png">,又f(x)的定義域是R,所以由,得-1<x<1,所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,當(dāng)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞增,則有,得, …………9分
當(dāng)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調(diào)遞減,則有
得 …………12分
.綜上所述,當(dāng)時(shí),f(x)在(m,2m+1)上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),f(x)在(m,2m+1)上單調(diào)遞減;則實(shí)數(shù)m的取值范圍是或
設(shè)函數(shù)的圖像在處取得極值4.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)對(duì)于函數(shù),若存在兩個(gè)不等正數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域是,則把區(qū)間叫函數(shù)的“正保值區(qū)間”.問(wèn)函數(shù)是否存在“正保值區(qū)間”,若存在,求出所有的“正保值區(qū)間”;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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