題目列表(包括答案和解析)
數(shù)列首項(xiàng),前項(xiàng)和滿足等式(常數(shù),……)
(1)求證:為等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列的公比為,作數(shù)列使 (……),求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(3)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【解析】第一問利用由得
兩式相減得
故時(shí),
從而又 即,而
從而 故
第二問中, 又故為等比數(shù)列,通項(xiàng)公式為
第三問中,
兩邊同乘以
利用錯(cuò)位相減法得到和。
(1)由得
兩式相減得
故時(shí),
從而 ………………3分
又 即,而
從而 故
對(duì)任意,為常數(shù),即為等比數(shù)列………………5分
(2) ……………………7分
又故為等比數(shù)列,通項(xiàng)公式為………………9分
(3)
兩邊同乘以
………………11分
兩式相減得
y1-y2 | x1-x2 |
y1-y2 |
x1-x2 |
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