設(shè)A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直線AC的斜率等于直線BC的斜率的3倍，求實(shí)數(shù)m的值．

設(shè)A(m，－m－3)， B(2，m－1)，C(－1，4)，直線AC的斜率等于直線BC的斜率的三倍，求實(shí)數(shù)m的值．

如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，|AB|=2

3

，|AC|=

1

2

，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C．
（I）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；
（II）是否存在不平行于AB的直線l與（I）中橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使(

DM

+

DN

)•

MN

=0？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），直線MP，NP相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積是-

1

3

，點(diǎn)P的軌跡記為D．△ABC的頂點(diǎn)A，B在D上，C在直線l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）求曲線D的方程；
（2）若AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求AB的長(zhǎng)及△ABC的面積；
（3）若線段AB的垂直平分線與線段BC的垂直平分線交于線段AC的中點(diǎn)，求△ABC的外接圓面積最大時(shí)線段AB所在直線的方程．