1、（2009東莞一模）設是橢圓上的點．若是橢圓的兩個焦點，則等于（    ）

A．4           B5             C．8           D．10

D

2、（2009茂名一模）已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是（     ）

A、         B、        C、      D、

C

3、（2009汕頭一模）中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的實軸與虛軸相等，一個焦點到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（　）

A、x²－y²＝2 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m　　      B、x²－y²＝　　 C、x²－y²＝1　  　D、x²－y²＝

A

4、（2009韶關一模）圓上的動點到直線的最小距離為

A．1                  B．         C．          D．

B

5、（2009深圳一模）設平面區(qū)域是由雙曲線的兩條漸近線和橢圓的右準線所圍成的三角形（含邊界與內部）．若點，則目標函數(shù)的最大值為

A．                            B．                     C．                      D．

C

6、（2009湛江一模）過點A (3 , 0 ) 的直線l與曲線 有公共點，則直線l斜率的取值范圍為

   A．(,  )      B．[,  ]  C．(,  ) D．[,  ]

D

1、（2009廣州一模）已知動圓C過點A(－2，0)，且與圓M：(x－2)²+x²=64相內切

(1)求動圓C的圓心的軌跡方程；

(2)設直線l: y=kx+m(其中k，m∈Z)與(1)所求軌跡交于不同兩點B，D，與雙曲線交于不同兩點E，F(xiàn)，問是否存在直線l，使得向量

，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由.

(本題主要考查圓、橢圓、直線等基礎知識和數(shù)學探究，考查數(shù)形結合、類與整的數(shù)學思想方法，以及推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識)

解：（1）圓M：(x－2)²+x²=64，圓心M的坐標為(2，0)，半徑R=8.

∵|AM|=4<R，∴點A(－2，0)在圓M內，

設動圓C的半徑為r，圓心為C，依題意得r= |CA|，且|CM|=R－r，

即|CM+|CA|=8>|AM|，                                    ……3分

∴圓心CD的軌跡是中心在原點，以A，M兩點為焦點，長軸長為8的橢圓，

設其方程為(a>b>0)，則a=4，c=2，

∴b²=a²－c²=12，∴所求動圓C的圓心的軌跡方程為.

……5分

(2)由消去y 化簡整理得：(3+4k²)x²+8kmx+4m²－48=0，

設B(x₁，y₁)，D(x₂，y₂)，則x₁+x₂=.

△₁=(8km)²－4(3+4k²) (4m²－48)>0.        ①           ……7分

由消去y 化簡整理得：(3－k²)x²－2kmx－m²－12=0，

設E(x₃，y₃)，F(xiàn)(x₄，y₄)，則x₃+x₄=.

△₂=(－2km)²+4(3－4k²) (m²+12)>0.        ②           ……9分

∵，∴ (x₄－x₂ )+ (x₃－x₁) =0，即x₁+x₂= x₃+x₄，

∴，∴2km=0或，

解得k=0或m=0，                                   ……11分

當k=0時，由①、②得，

∵m∈Z，∴m的值為－3，－2，－1，0，1，2，3；

當m=0時，由①、②得，

∵k∈Z，∴k=－1，0，1.

∴滿足條件的直線共有9條.                          ……14分

2、（2009廣東三校一模）知定點和定直線，是定直線上的兩個動點且滿足,動點滿足∥，∥（其中為坐標原點）.nyplumbingandhvac.com

(1)求動點的軌跡的方程;

(2)過點的直線與相交于兩點

①求的值;

②設,當三角形的面積時,求的取值范圍.

       解：(1)設 (均不為),

由 ∥ 得,即                   2分

由∥得,即                  2分

 得  

動點的軌跡的方程為              6分

（2）①由（1）得的軌跡的方程為，,

設直線的方程為,將其與的方程聯(lián)立,消去得.         8分

設的坐標分別為,則.  ,           9分

故      10分

②解法一：，  即

  又 ,   .     可得        11分

故三角形的面積,                 12分

因為恒成立，所以只要解. 即可解得.      14分

解法二：，，（注意到）

又由①有，，

三角形的面積（以下解法同解法一）

3、（2009東莞一模）設橢圓的左右焦點分別為、，是橢圓上的一點，且，坐標原點到直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2） 設是橢圓上的一點，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率．

解： （Ⅰ）由題設知

由于，則有，所以點的坐標為……..2分

故所在直線方程為…………3分

所以坐標原點到直線的距離為，

又，所以，解得：.………….5分

所求橢圓的方程為.…………7分

（2）由題意可知直線的斜率存在，設直線斜率為，則直線的方程為，則有.……9分

設，由于、、三點共線，且.

根據(jù)題意得,解得或.…………12分

又在橢圓上，故或，

解得,綜上，直線的斜率為或     …………14分

4、（2009番禺一模）已知拋物線的焦點為，點是拋物線上橫坐標為4、且位于軸上方的點，點到拋物線準線的距離等于5，過作垂直軸于點，線段的中點為.

（1）求拋物線方程；

（2）過點作，垂足為，求點的坐標；

（3）以點為圓心，為半徑作圓，當是軸上一動點時，討論直線與圓的位置關系．

解：（1）拋物線的準線   

∴所求拋物線方程為                                       ………………3分

（2）∵點A的坐標是（4，4）， 由題意得B（0，4），M（0，2），

又∵F（1，0）， ∴

則FA的方程為y=（x－1），MN的方程為

解方程組                     ………………7分

（3）由題意得，圓M的圓心是點（0，2），半徑為2.

當m=4時，直線AK的方程為x=4，此時，直線AK與圓M相離，      ……………9分

當m≠4時，直線AK的方程為 

即為                                     …………………10分

圓心M（0，2）到直線AK的距離，           …………………11分

令

時，直線AK與圓M相離；                           ……………………12分

  當m=1時，直線AK與圓M相切；                           …………………13分

  當時，直線AK與圓M相交.                             ……………………14分

5、（2009江門一模）如圖6，拋物線：與坐標軸的交點分別為、

、.

⑴求以、為焦點且過點的橢圓方程；

⑵經(jīng)過坐標原點的直線與拋物線相交于

、兩點，若，求直線的方程．

⑴由解得、、----------3分

所以，，從而----------5分，橢圓的方程為----------6分

⑵依題意設：----------7分，由得----------8分

依題意得----------11分，解得----------13分

所以，直線的方程是或----------14分

6、（2009茂名一模）已知橢圓的中心在原點，焦點在x 軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過圓C：的圓心C。

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線的方程。

解：

（1）圓C方程化為：，

圓心C………………………………………………………1分

設橢圓的方程為，則……………………………………..2分

所以所求的橢圓的方程是： ………………………………………….6分

（2）由（1）得到橢圓的左右焦點分別是，

在C內，故過沒有圓C的切線……………………………………………….8分

設的方程為……………………………………….9分

 點C到直線的距離為d,

由＝…………………………………………….11分

化簡得：

解得：…………………………………………………………13分

故的方程為……………………………14分

7、（2009韶關一模）已知動圓過定點，且與定直線相切.

（I）求動圓圓心的軌跡C的方程；

（II）若是軌跡C的動弦，且過， 分別以、為切點作軌跡C的切線，設兩切線交點為Q，證明:.

解：（I）依題意，圓心的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線上……2分

  因為拋物線焦點到準線距離等于4,  所以圓心的軌跡是………………….5分

（II） …………….6分

，   ，   ………8分

拋物線方程為 所以過拋物線上A、B兩點的切線斜率分別是

，  ，

所以，

8、（2009深圳一模）如圖，兩條過原點的直線分別與軸、軸成的角，已知線段的長度為，且點在直線上運動，點在直線上運動．

 (Ⅰ) 求動點的軌跡的方程；

    （Ⅱ）設過定點的直線與(Ⅰ)中的軌跡交于不同的兩點、，且為銳角,求直線的斜率的取值范圍．

解：（Ⅰ）由已知得直線，：，

：，  ………  2分

  在直線上運動，直線上運動，

,，                         ……………………  3分

由得，

即，，               ……………………  5分

動點的軌跡的方程為．     ……………………  6分

（Ⅱ）直線方程為，將其代入，

化簡得，    ………  7分                      

設、

，，       

且，   ……………………  9分

為銳角，，                  ……………………  10分

即，，

　．

將代入上式，

化簡得，．                 ……………………  12分

由且，得． ……………………14分