已知橢圓C₁的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，離心率為

3

2

，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁和F₂，橢圓C₁上一點(diǎn)到F₁和F₂的距離之和為12，橢圓C₂的方程為

x2

(a-2)2

+

y2

b2-1

=1，圓C₃：x²+y²+2kx-4y-21=0（k∈R）的圓心為點(diǎn)A_k．
（I）求橢圓C₁的方程；
（II）求△A_kF₁F₂的面積；
（III）若點(diǎn)P為橢圓C₂上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，

|OP|

|OM|

=e（e為橢圓C₂的離心率），求點(diǎn)M的軌跡．

已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5．過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M．
（1）求拋物線方程；
（2）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)K（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系．

已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5．過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M．
（1）求拋物線方程；
（2）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)K（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系．