在數(shù)列中，，其中，對任意都有：；（1）求數(shù)列的第2項(xiàng)和第3項(xiàng)；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，假設(shè)，試求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若對一切恒成立，求的取值范圍。

【解析】第一問中利用）同理得到

第二問中，由題意得到：

累加法得到

第三問中，利用恒成立，轉(zhuǎn)化為最小值大于等于即可。得到范圍。

（1）同理得到             ……2分 

（2）由題意得到：

 又

              ……5分

 ……8分

（3）

課外研究題：將一塊圓心角為，半徑為20厘米的扇形鐵片裁成一塊矩形，請你設(shè)計(jì)裁法，使裁得矩形的面積最大?并說明理由．

教學(xué)建議：這是一個(gè)研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容，可讓學(xué)生在課外兩人一組合作完成，寫成研究報(bào)告，在習(xí)題課上讓學(xué)生交流研究結(jié)果，老師可適當(dāng)進(jìn)行點(diǎn)評。

參考答案：這是一個(gè)如何下料的問題，一般有如圖（1）、圖（2）的兩種裁法：即讓矩形一邊在扇形的一條半徑上，或讓矩形一邊與弦平行。從圖形的特點(diǎn)來看，涉及到線段的長度和角度，將這些量放置在三角形中，通過解三角形求出矩形的邊長，再計(jì)算出兩種方案所得矩形的最大面積，加以比較，就可以得出問題的結(jié)論．

已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線上。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

【解析】第一問中利用數(shù)列的遞推關(guān)系式

，因此得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；

第二問中，在 即為：

即數(shù)列是以的等差數(shù)列

得到其前n項(xiàng)和。

第三問中， 又   

，利用錯(cuò)位相減法得到。

解：（1）

  即數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列

                  ……4分

（2）在 即為：

即數(shù)列是以的等差數(shù)列

         ……8分

（3） 又   

   ①         ②

①-  ②得到