漯河市2009年高中畢業(yè)班第一次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題(理科)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題共60分)和第Ⅱ卷(非選擇題共90分),考試時(shí)間120分鐘,滿分150分。考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
注意事項(xiàng):
1.答題前,考生務(wù)必在答題卡上用黑色簽字筆 將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚。請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。
2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào),在試題卷上作答無(wú)效。
參考公式:
如果事件A、B互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互獨(dú)立,那么 P(A?B)=P(A)?P(B)
如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率
球的表面積公式 其中R表示球的半徑
球的體積公式 其中R表示球的半徑
第Ⅰ卷(選擇題 共50分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)
1.已知全集 ( )
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A. B.
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C. D.
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2.對(duì)于兩條直線a,b和平面的 ( )
A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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3.以曲線上的點(diǎn)(1,-1)為切點(diǎn)的切線方程是 ( )
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4.定義運(yùn)算的最小正周期是 ( )
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5.滿足是 ( )
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6.函數(shù)的反函數(shù)是 ( )
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A. B.
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C. D.
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7.在 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
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8.已知,C為線段AB上距A較近的一個(gè)三等分點(diǎn),D為線段CB上距C較近的一個(gè)三等分點(diǎn),則用的表達(dá)式為 ( )
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9.已知公差不為0的等差數(shù)列
( )
A.-4 B.-6 C.-8 D.-10
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10.曲線有公共點(diǎn),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )
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A.(1,2) B.
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C. D.
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11.已知定義在R上的函數(shù)對(duì)稱,且滿足的值是
( )
A.2 B.1 C.-1 D.-2
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12.已知的取值范圍是 ( )
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A. B.(-2,1)
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C. D.
20090410 注意事項(xiàng): 本卷共10小題,用黑碳素筆將答案答在答題卡上。答在試卷上的答案無(wú)效。
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二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.已知的最小值是 。
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14.已知橢圓的短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)、兩準(zhǔn)線間的距離成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率 。
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15.一個(gè)球與一個(gè)正八面體的八個(gè)面都相切,已知這個(gè)球的體積為,那么這個(gè)正八面體的體積是
。
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滿足N1<N2<N3的所有排列的個(gè)數(shù)是
。 證明過(guò)程或演算步驟。
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三、解答題:本大題有6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、
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在
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(1)求的值;
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(2)若的值。
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18.(本小題滿分12分)
20090410 (1)若該考生至少正確做出3道題,才能通過(guò)書面測(cè)試這一關(guān),求這名考生通過(guò)書面測(cè)試的概率;
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(2)如果記該考生答完4道題后所答對(duì)的題數(shù)為,求的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差。
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(1)求證: (2)求二面角B―DE―C的大小。
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已知三次函數(shù)
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(1)若的值;
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(2)設(shè)函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)。
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已知點(diǎn)B(-1,0),C(1,0),P是平面上一動(dòng)點(diǎn),且滿足 (1)求點(diǎn)P的軌跡C對(duì)應(yīng)的方程;
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(2)已知點(diǎn)在曲線C上,過(guò)點(diǎn)A作曲線C的兩條弦AD、AE,且AD、AE的斜率=2,試推斷:動(dòng)直線DE是否過(guò)定點(diǎn)?證明你的結(jié)論。
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22.(本小題滿分12分)數(shù)列
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(1)求
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(2)令
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一、選擇題(共60分) 1―6DDBBAC 7―12DABCAC 二、填空題:(本大題共5小題,每小題5分,共20分) 13.3 14. 15. 16.240 三、解答題:本大題有6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。 17.解:(1) 1分 5分 (2) 7分 由余弦定理 9分 10分 18.(1)記“這名考生通過(guò)書面測(cè)試”為事件A,則這名考生至少正確做出3道題,即正確做出3道題或4道題, 故 4分 (2)由題意得的所有可能取值分別是0,1,2,3,4,且 8分 的分布列為: 0 1 2 3 4 P
10分 12分 19.解法一:(1)在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中, 又 4分 又
(2)如圖,連B1C,則 易證∽ 中點(diǎn), 8分 取CD中點(diǎn)M,連BM, 則平面CC1D1D, 作于N,連NB,由三垂線定理知: 是二面角B―DE―C的平面角 10分 在 則二面角B―DE―C的大小為 12分 解法二:(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn),射線DA為軸,建立如圖所示坐標(biāo)為 依題設(shè) 又 平面BDE 6分
8分 由(1)知平面BDE的一個(gè)法向量為
取DC中點(diǎn)M,則 等于二面角B―DE―C的平面角 10分 12分 20.解:(1)由已知得 2分 由 遞減 在區(qū)間[-1,1]上的最大值為 4分 又 由題意得 故為所求
6分 (2)解: 8分 二次函數(shù)的判別式為: 令 令 10分 為單調(diào)遞增,極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0 11分 當(dāng)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,根據(jù)極值點(diǎn)的定義,可知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn) 12分 21.解:(1)設(shè) 化簡(jiǎn)得 3分 (2)將 4分 法一:兩點(diǎn)不可能關(guān)于軸對(duì)稱, 的斜率必存在 設(shè)直線DE的方程為 由 5分 6分 7分 且 8分 將代化入簡(jiǎn)得 9分 將, 過(guò)定點(diǎn)(-1,-2) 10分 將, 過(guò)定點(diǎn)(1,2)即為A點(diǎn),舍去 11分 12分 法二:設(shè) (5分) 則 6分 同理 由已知得 7分 設(shè)直線DE的方程為 得 9分 10分 即直線DE過(guò)定點(diǎn)(-1,-2) 12分 22.解:(1)由 2分 于是 即 3分 有 5分 6分 (2)由(1)得 7分 而 10分 當(dāng) 于是 故命題得證 12分
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