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題目列表(包括答案和解析)

設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=
1n(n+1)
+a2n，n=1，2，…，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
an+1
(n∈N*)．
（1）求通項an；
（2）令bn=
2n
an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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已知函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0且a≠1），若數(shù)列2，f（a1），f（a2），…，f（an），2n+4（n∈N*）成等差數(shù)列
（1）求數(shù)列{a n}的通項a n；
（2）令b n=anf（an），當(dāng)a＞1時，判斷數(shù)列{bn}的單調(diào)性并證明你的結(jié)論．

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在數(shù)列{an}中，已知a1=
2
3
，an=
2an-1
2an-1+1
．
（1）求a2、a3并判斷{an}能否為等差或等比數(shù)列；
（2）令bn=
1
an
，求證：{bn-2}為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{
n•2n
an
}的前n項和sn．

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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=
(n+1)an2
，且a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=lnan，是否存在k（k≥2，k∈N*），使得bk、bk+1、bk+2成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的k值；若不存在，請說明理由．

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一、選擇題（共60分）

1―6DDBBAC  7―12DABCAC

二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）

13．3

14．

15．

16．240

三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（1）

          1分

      

          5分

   （2）

          7分

       由余弦定理   9分

           10分

18．（1）記“這名考生通過書面測試”為事件A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，

       故   4分

   （2）由題意得的所有可能取值分別是0，1，2，3，4，且

 

      

      

          8分

      

       的分布列為：

      

0

1

2

3

4

P

          10分

          12分

19．解法一：（1）在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中，

      

       又

          4分

       又

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   （2）如圖，連B1C，則
       易證∽
       中點，
       
          8分
       取CD中點M，連BM， 則平面CC1D1D，
       作于N，連NB，由三垂線定理知：
       是二面角B―DE―C的平面角     10分
       在
       
       則二面角B―DE―C的大小為    12分
       解法二：（1）以D為坐標(biāo)原點，射線DA為軸，建立如圖所示坐標(biāo)為
       依題設(shè)
       
       
       又
       平面BDE    6分



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  • 
   
    
    
    
    
    
           8分
           由（1）知平面BDE的一個法向量為
           取DC中點M，則
           
           
           等于二面角B―DE―C的平面角    10分
              12分
    20．解：（1）由已知得   2分
           由
           
           遞減
           在區(qū)間[-1，1]上的最大值為   4分
           又
           
           由題意得
           故為所求        
6分
       （2）解：
           
               8分
           二次函數(shù)的判別式為：
           
           令
           令    10分
           
           為單調(diào)遞增，極值點個數(shù)為0    11分
           當(dāng)=0有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)極值點的定義，可知函數(shù)有兩個極值點    12分
    21．解：（1）設(shè)
           化簡得    3分
       （2）將    4分
           法一：兩點不可能關(guān)于軸對稱，
           的斜率必存在
           設(shè)直線DE的方程為
           由   5分
               6分
              7分
           且
              8分
           將代化入簡得
              9分
           將，
           過定點（-1，-2）    10分
           將，
           過定點（1，2）即為A點，舍去     11分
               12分
           法二：設(shè)    （5分）
           則   6分
           同理
           由已知得   7分
           設(shè)直線DE的方程為
           得   9分
              10分
           即直線DE過定點（-1，-2）    12分
    22．解：（1）由    2分
           于是
           即    3分
           有   5分
              6分
       （2）由（1）得    7分
           而
           
                    
               10分
           當(dāng)
           于是
           故命題得證     12分
    		
    
	
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案
    


    


    






















			
    

    
	







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