(2)已知點(diǎn)在曲線C上.過點(diǎn)A作曲線C的兩條弦AD.AE.且AD.AE的斜率=2.試推斷:動(dòng)直線DE是否過定點(diǎn)?證明你的結(jié)論. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1）求與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的方程。

（2）已知中心在原點(diǎn)，一焦點(diǎn)為F（0，）的橢圓被直線L：y=3x-2截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求此橢圓的方程。

 

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給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=sinx+|sinx|（x∈R）的最小正周期是2π；
②已知函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=-1；
③函數(shù)y=f（x）與y=1-f-1（1-x）的圖象關(guān)于直線x+y+1=0對稱；
④將函數(shù)的圖象按向量平移后，與函數(shù)的圖象重合，則ω的最小值為，你認(rèn)為正確的命題有：    ．

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給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=sinx+|sinx|（x∈R）的最小正周期是2π；
②已知函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=-1；
③函數(shù)y=f（x）與y=1-f-1（1-x）的圖象關(guān)于直線x+y+1=0對稱；
④將函數(shù)的圖象按向量平移后，與函數(shù)的圖象重合，則ω的最小值為，你認(rèn)為正確的命題有：    ．

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已知函數(shù)在[3，+∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A．(,)                                             B．(－3,)(2,)

C．(－3，－2)                                               D．(2,)

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已知點(diǎn)F（1，0），直線l：x=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）已知點(diǎn)A（m，2）在曲線C上，過點(diǎn)A作曲線C的兩條弦AD，AE，且AD，AE的斜率k1、k2滿足k1•k2=2，試推斷：動(dòng)直線DE是否過定點(diǎn)？證明你的結(jié)論．

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一、選擇題（共60分）

1―6DDBBAC  7―12DABCAC

二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）

13．3

14．

15．

16．240

三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（1）

          1分

      

          5分

   （2）

          7分

       由余弦定理   9分

           10分

18．（1）記“這名考生通過書面測試”為事件A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，

       故   4分

   （2）由題意得的所有可能取值分別是0，1，2，3，4，且

 

      

      

          8分

      

       的分布列為：

      

0

1

2

3

4

P

          10分

          12分

19．解法一：（1）在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中，

      

       又

          4分

       又

   （2）如圖，連B1C，則

       易證∽

       中點(diǎn)，

      

          8分

       取CD中點(diǎn)M，連BM， 則平面CC1D1D，

       作于N，連NB，由三垂線定理知：

       是二面角B―DE―C的平面角     10分

       在

      

       則二面角B―DE―C的大小為    12分

       解法二：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為軸，建立如圖所示坐標(biāo)為

       依題設(shè)

      

      

       又

       平面BDE    6分

    
   
    
    
    
    
    
           8分
           由（1）知平面BDE的一個(gè)法向量為
           取DC中點(diǎn)M，則
           
           
           等于二面角B―DE―C的平面角    10分
              12分
    20．解：（1）由已知得   2分
           由
           
           遞減
           在區(qū)間[-1，1]上的最大值為   4分
           又
           
           由題意得
           故為所求        
6分
       （2）解：
           
               8分
           二次函數(shù)的判別式為：
           
           令
           令    10分
           
           為單調(diào)遞增，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0    11分
           當(dāng)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)    12分
    21．解：（1）設(shè)
           化簡得    3分
       （2）將    4分
           法一：兩點(diǎn)不可能關(guān)于軸對稱，
           的斜率必存在
           設(shè)直線DE的方程為
           由   5分
               6分
              7分
           且
              8分
           將代化入簡得
              9分
           將，
           過定點(diǎn)（-1，-2）    10分
           將，
           過定點(diǎn)（1，2）即為A點(diǎn)，舍去     11分
               12分
           法二：設(shè)    （5分）
           則   6分
           同理
           由已知得   7分
           設(shè)直線DE的方程為
           得   9分
              10分
           即直線DE過定點(diǎn)（-1，-2）    12分
    22．解：（1）由    2分
           于是
           即    3分
           有   5分
              6分
       （2）由（1）得    7分
           而
           
                    
               10分
           當(dāng)
           于是
           故命題得證     12分
    		
    
	
	
    
		
    


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