一、選擇題(共60分)
1―6DDBBAC 7―12DABCAC
二、填空題:(本大題共5小題,每小題5分,共20分)
13.3
14.
15.
16.240
三、解答題:本大題有6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17.解:(1)
1分
5分
(2)
7分
由余弦定理 9分
10分
18.(1)記“這名考生通過書面測試”為事件A,則這名考生至少正確做出3道題,即正確做出3道題或4道題,
故 4分
(2)由題意得的所有可能取值分別是0,1,2,3,4,且
8分
的分布列為:
0
1
2
3
4
P
10分
12分
19.解法一:(1)在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中,
又
4分
又
(2)如圖,連B1C,則 易證∽ 中點, 8分 取CD中點M,連BM, 則平面CC1D1D, 作于N,連NB,由三垂線定理知: 是二面角B―DE―C的平面角 10分 在 則二面角B―DE―C的大小為 12分 解法二:(1)以D為坐標原點,射線DA為軸,建立如圖所示坐標為 依題設(shè) 又 平面BDE 6分
8分 由(1)知平面BDE的一個法向量為
取DC中點M,則 等于二面角B―DE―C的平面角 10分 12分 20.解:(1)由已知得 2分 由 遞減 在區(qū)間[-1,1]上的最大值為 4分 又 由題意得 故為所求
6分 (2)解: 8分 二次函數(shù)的判別式為: 令 令 10分 為單調(diào)遞增,極值點個數(shù)為0 11分 當=0有兩個不相等的實數(shù)根,根據(jù)極值點的定義,可知函數(shù)有兩個極值點 12分 21.解:(1)設(shè) 化簡得 3分 (2)將 4分 法一:兩點不可能關(guān)于軸對稱, 的斜率必存在 設(shè)直線DE的方程為 由 5分 6分 7分 且 8分 將代化入簡得 9分 將, 過定點(-1,-2) 10分 將, 過定點(1,2)即為A點,舍去 11分 12分 法二:設(shè) (5分) 則 6分 同理 由已知得 7分 設(shè)直線DE的方程為 得 9分 10分 即直線DE過定點(-1,-2) 12分 22.解:(1)由 2分 于是 即 3分 有 5分 6分 (2)由(1)得 7分 而 10分 當 于是 故命題得證 12分
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