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題目列表(包括答案和解析)

(2012•吉林二模)已知全集U=R,A={A|x|x2-2x<0},B={x|2x-2≥0}則A∩(CuB)=( 。

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已知全集U=R,A={x|
12
2x<4}
,B={x|log3x≤2}.
(Ⅰ)求A∩B;         
(Ⅱ)求?U(A∪B).

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已知全集U=R,若集合M={x|log2x<2},集合N={x|y=
x-3
},則M∩(?UN)=( 。
A、{x|0<x<3}
B、{x|0<x≤3}
C、{x|3<x<4}
D、{x|3≤x<4}

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已知全集U=R,集合A=[-1,3),?UB=(-∞,1)∪(4,+∞),則A∩B=( 。

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已知全集U=R,集合M={x|2x-4≤0},則CUM=(  )

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一、選擇題(共60分)

1―6DDBBAC  7―12DABCAC

二、填空題:(本大題共5小題,每小題5分,共20分)

13.3

14.

15.

16.240

三、解答題:本大題有6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.解:(1)

          1分

      

          5分

   (2)

          7分

       由余弦定理   9分

           10分

18.(1)記“這名考生通過書面測試”為事件A,則這名考生至少正確做出3道題,即正確做出3道題或4道題,

       故   4分

   (2)由題意得的所有可能取值分別是0,1,2,3,4,且

 

      

      

          8分

      

       的分布列為:

      

0

1

2

3

4

P

          10分

          12分

19.解法一:(1)在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中,

      

       又

          4分

       又

   (2)如圖,連B1C,則

       易證

       中點(diǎn),

      

          8分

       取CD中點(diǎn)M,連BM, 則平面CC1D1D,

       作于N,連NB,由三垂線定理知:

       是二面角B―DE―C的平面角     10分

       在

      

       則二面角B―DE―C的大小為    12分

       解法二:(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn),射線DA為軸,建立如圖所示坐標(biāo)為

       依題設(shè)

      

      

       又

       平面BDE    6分

       8分

       由(1)知平面BDE的一個(gè)法向量為

       取DC中點(diǎn)M,則

      

      

       等于二面角B―DE―C的平面角    10分

          12分

20.解:(1)由已知得   2分

       由

      

       遞減

       在區(qū)間[-1,1]上的最大值為   4分

       又

      

       由題意得

       故為所求         6分

   (2)解:

      

           8分

       二次函數(shù)的判別式為:

      

       令

       令    10分

      

       為單調(diào)遞增,極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0    11分

       當(dāng)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,根據(jù)極值點(diǎn)的定義,可知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)    12分

21.解:(1)設(shè)

       化簡得    3分

   (2)將    4分

       法一:兩點(diǎn)不可能關(guān)于軸對稱,

       的斜率必存在

       設(shè)直線DE的方程為

       由   5分

           6分

          7分

       且

          8分

       將代化入簡得

          9分

       將

       過定點(diǎn)(-1,-2)    10分

       將

       過定點(diǎn)(1,2)即為A點(diǎn),舍去     11分

           12分

       法二:設(shè)    (5分)

       則   6分

       同理

       由已知得   7分

       設(shè)直線DE的方程為

       得   9分

          10分

       即直線DE過定點(diǎn)(-1,-2)    12分

22.解:(1)由    2分

       于是

       即    3分

       有   5分

          6分

   (2)由(1)得    7分

       而

      

               

           10分

       當(dāng)

       于是

       故命題得證     12分


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