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題目列表(包括答案和解析)

已知:
a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x),
b
=(cos
x
2
,sin
x
2
 ),x∈[
π
2
,
2
]

(1)求:|
a
+
b
|
的取值范圍;
(2)求:函數(shù)f(x)=2sinx+|
a
+
b
 |
的最小值.

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已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足條件2Sn=3(an-1),其中n∈N*
(1)求證:數(shù)列an成等比數(shù)列;
(2)設數(shù)列bn滿足bn=log3an.若 tn=
1bnbn+1
,求數(shù)列tn的前n項和.

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精英家教網如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ABC=90°,點P是圓外一點,PA切⊙O于點A,且PA=PB.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)已知PA=
3
,BC=1,求⊙O的半徑.

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設函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x.
(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.
(2)設A,B,C為△ABC的三個內角,若cosB=
1
3
,f(
C
3
)=-
1
4
,且C為非鈍角,求sinA.

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在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中,規(guī)定每人最多投3次;在A處每投進一球得3分,在B處每投進一球得2分;如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃,否則投第三次,某同學在A處的命中率q1為0.25,在B處的命中率為q2,該同學選擇先在A處投一球,以后都在B處投,用ξ表示該同學投籃訓練結束后所得的總分,其分布列為:
ξ 0 2   3 4 5
 p 0.03   0.24 0.01 0.48 0.24
(1)求q2的值;
(2)求隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ;
(3)試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大。

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一、選擇題(共60分)

1―6DDBBAC  7―12DABCAC

二、填空題:(本大題共5小題,每小題5分,共20分)

13.3

14.

15.

16.240

三、解答題:本大題有6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.解:(1)

          1分

      

          5分

   (2)

          7分

       由余弦定理   9分

           10分

18.(1)記“這名考生通過書面測試”為事件A,則這名考生至少正確做出3道題,即正確做出3道題或4道題,

       故   4分

   (2)由題意得的所有可能取值分別是0,1,2,3,4,且

 

      

      

          8分

      

       的分布列為:

      

0

1

2

3

4

P

          10分

          12分

19.解法一:(1)在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中,

      

       又

          4分

       又

   (2)如圖,連B1C,則

       易證

       中點,

      

          8分

       取CD中點M,連BM, 則平面CC1D1D,

       作于N,連NB,由三垂線定理知:

       是二面角B―DE―C的平面角     10分

       在

      

       則二面角B―DE―C的大小為    12分

       解法二:(1)以D為坐標原點,射線DA為軸,建立如圖所示坐標為

       依題設

      

      

       又

       平面BDE    6分

<dl id="m3uwb"></dl>

       8分

       由(1)知平面BDE的一個法向量為

       取DC中點M,則

      

      

       等于二面角B―DE―C的平面角    10分

          12分

20.解:(1)由已知得   2分

       由

      

       遞減

       在區(qū)間[-1,1]上的最大值為   4分

       又

      

       由題意得

       故為所求         6分

   (2)解:

      

           8分

       二次函數(shù)的判別式為:

      

       令

       令    10分

      

       為單調遞增,極值點個數(shù)為0    11分

       當=0有兩個不相等的實數(shù)根,根據極值點的定義,可知函數(shù)有兩個極值點    12分

21.解:(1)設

       化簡得    3分

   (2)將    4分

       法一:兩點不可能關于軸對稱,

       的斜率必存在

       設直線DE的方程為

       由   5分

           6分

          7分

       且

          8分

       將代化入簡得

          9分

       將,

       過定點(-1,-2)    10分

       將

       過定點(1,2)即為A點,舍去     11分

           12分

       法二:設    (5分)

       則   6分

       同理

       由已知得   7分

       設直線DE的方程為

       得   9分

          10分

       即直線DE過定點(-1,-2)    12分

22.解:(1)由    2分

       于是

       即    3分

       有   5分

          6分

   (2)由(1)得    7分

       而

      

               

           10分

       當

       于是

       故命題得證     12分


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