1．

     A．-2        B．0        C．2         D．4

2．若復(fù)數(shù)，則的虛部為

     A．1          B．-1        C．       D．

3．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

     A．在處連續(xù)          B．

     C．                D．

4．若命題甲：A為假命題，命題乙：也為假命題，為全集，則下列四個(gè)用文氏形反應(yīng)集合與的關(guān)系中可能正確的是

5．設(shè)函數(shù)，是的小數(shù)點(diǎn)后第位數(shù)字，3.14159265358…，則的值等于

    A．1           B．4          C．5           D．9

6．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)

    A．向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）

    B．向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）

    C．向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）

    D．向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）

7．設(shè)數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，是以一為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則

    A．1033           B．1034         C．2057         D．2058

8．直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，橢圓右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則此橢圓的離心率為

    A．           B．           C．          D．

9．如圖，在120°的二面角內(nèi)，半徑為1的圓與半徑為2的圓分別在半平面內(nèi)，且與棱切于同一點(diǎn)，則以圓與圓為截面的球的表面積為

    A．

    B．

    C．

    D．

10．過原點(diǎn)的直線交雙曲線與兩點(diǎn)，現(xiàn)將坐標(biāo)平面沿直線折成直二面角，則折后線段的長度的最小值等于

    A．           B．            C．        D．4

第II卷（非選擇題，共100分）

11．的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為_____________。

12．已知向量，則項(xiàng)量與向量的夾角為______________。

13．函數(shù)在處的切線方程是_______________。

14．某廣場中心建造一個(gè)花圃，花圃分成5個(gè)部分（如圖），現(xiàn)有4種不

    同顏色的花可以栽種，若要求每部分必須栽種一種顏色的花且相鄰

    部分不能栽種同樣顏色的花，則不同的栽種方法有______________

    種。（用數(shù)字作答）

15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知集合，則集合表示的平面區(qū)域的面積為_________________。

16．（13分）設(shè)函數(shù)

（I）求函數(shù)的周期；

（II）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，若，求函數(shù)的值域。

17．（13分）某重點(diǎn)高校數(shù)學(xué)教育專業(yè)的三位畢業(yè)生甲、乙、丙參加了一所中學(xué)的招聘面試，

面試合格者可以正式簽約，畢業(yè)生甲表示只要面試合格就簽約，畢業(yè)生乙和丙則約定：兩人

面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約，設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合

格互不影響，求：

（I）至少有1人面試合格的概率；

（II）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。

18．（13分）如圖所示，四棱錐中，

為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上且

（I）證明：N；

（II）求直線與平面所成的角

19．（12分）已知設(shè)的反函數(shù)為。

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

20．（12分）已知雙曲線的漸近線方程是，且它的一條準(zhǔn)線與漸近線及軸

圍成的三角形的周長是

（I）求以的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓的方程；

（II）是橢圓的長為的動弦，為坐標(biāo)原來點(diǎn)，求的面積的取值范圍。

21．（12分）已知是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，為其前項(xiàng)的和，且

（I）分別求，的值；

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（III）求證：

高2009級學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測試卷（第二次）

數(shù)學(xué)（理科）參考解答及評分意見

    DBCDA，CABCD

     11．       12．     13．    14．72     15．10

16．（13分）

解：（I）

       故函數(shù)的周期為

（II）

     又

     函數(shù)的值域?yàn)?sub>

17（13分）

解：（I）至少有1人面試合格的概率為

（II）

        從而的分布列為

0

1

2

3

18．（13分）

方法一：（I）過點(diǎn)作M交于點(diǎn)，

            連結(jié)

             又

            為平行四邊形

            平面

      （II）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，于點(diǎn)

           連結(jié)過點(diǎn)作于，連結(jié)

           易知

           通過計(jì)算可得，

           ，

方法二：以A為原點(diǎn)，以所在直線分

        別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

        如圖所示，過點(diǎn)交

        連結(jié)，由已知可得A（0，0，0）、B（0，

        2，0）、D（1，0，0）、C（1，1，0）、P（0，

        0，1）、M（，，）、E（，0，）、

        N（0，，0）

       （I）

       （II）不妨設(shè)

            而

            即向量與的夾角為，

            直線與平面所成的角為

19．（12分）

     解：（I）由

             當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，

             的單調(diào)遞增區(qū)間是（-1，0），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，）

       （II）設(shè)

            則

            當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；

            當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)。

20．（12分）

    解：（I）由題意知雙曲線焦點(diǎn)在軸，設(shè)雙曲線的方程為

           則，解得

           雙曲線的方程為，故橢圓的方程為

      （II）（1）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

               則代入得，

               的面積

          （2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為代入

得

令則

又原點(diǎn)到的距離為

綜合（1）（2）可知，的面積

21．（12分）

解：（I）令，得（舍去負(fù)的），

        同理，令可得

 （II）

  （Ⅲ）令