(理)如圖a所示，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為動(dòng)點(diǎn)，且,= .過(guò)點(diǎn)M作MM₁⊥y軸于M₁，過(guò)N作NN₁⊥x軸于點(diǎn)N₁．又動(dòng)點(diǎn)T滿足=+ ，其軌跡為曲線C．

(1)求曲線C的方程；

(2)已知點(diǎn)A(5，0)、B(1，0)，過(guò)點(diǎn)A作直線交曲線C于兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q，△BPQ的面積S是否存在最大值?若存在，求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(文)如圖b所示，線段AB過(guò)x軸正半軸上一點(diǎn)M(m，0)(m＞0)，端點(diǎn)A，B到x軸距離之積為2m，以x軸為對(duì)稱軸、過(guò)A，O，B三點(diǎn)作拋物線．

(1)求拋物線方程；

(2)若tan∠AOB=-1，求m的取值范圍．

第21題圖

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，=（x,y）,=(1,1).若點(diǎn)P到x軸、y軸的距離之和既不大于2，又不小于1，則的取值范圍是__________.

點(diǎn)Q位于直線x=-3右側(cè)，且到點(diǎn)F（-1，0）與到直線x=-3的距離之和等于4．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C；
（2）直線l過(guò)點(diǎn)M（1，0）交曲線C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足

FP

=

1

2

(

FA

+

FB)

，

EP

•

AB

=0，又

OE

=（x₀，0），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求x₀的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求出此時(shí)直線l的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

點(diǎn)Q位于直線x=-3右側(cè)，且到點(diǎn)F（-1，0）與到直線x=-3的距離之和等于4．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C；
（2）直線l過(guò)點(diǎn)M（1，0）交曲線C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，，又=（x，0），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求出此時(shí)直線l的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．