題目列表(包括答案和解析)
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(2009•普寧市模擬)為了確保神州七號飛船發(fā)射時的信息安全,信息須加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接受方由密文→明文(解密),已知加密的方法是:密碼把英文的明文(真實文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26個字母(不論大小寫)依次對應(yīng)1,2,3,…,26這26個自然數(shù)(見下表):
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(本小題滿分12分)
如圖,在邊長為4的菱形中,.點分別在邊上,點與點不重合,,.沿將翻折到的位置,使平面⊥平面.
(1)求證:⊥平面;
(2)當(dāng)取得最小值時,請解答以下問題:
(i)求四棱錐的體積;
(ii)若點滿足= (),試探究:直線與平面所成角的大小是否一定大于?并說明理由.
(本小題滿分14分)
Monte-Carlo方法在解決數(shù)學(xué)問題中有廣泛的應(yīng)用。下面是利用Monte-Carlo方法來計算定積分。考慮定積分,這時等于由曲線,軸,所圍成的區(qū)域M的面積,為求它的值,我們在M外作一個邊長為1正方形OABC。設(shè)想在正方形OABC內(nèi)隨機投擲個點,若個點中有個點落入中,則的面積的估計值為,此即為定積分的估計值I。向正方形中隨機投擲10000個點,有個點落入?yún)^(qū)域M
(1)若=2099,計算I的值,并以實際值比較誤差是否在5%以內(nèi)
(2)求的數(shù)學(xué)期望
(3)用以上方法求定積分,求I與實際值之差在區(qū)間(—0.01,0.01)的概率
附表:
n | 1899 | 1900 | 1901 | 2099 | 2100 | 2101 |
P(n) | 0.0058 | 0.0062 | 0.0067 | 0.9933 | 0.9938 | 0.9942 |
(本小題滿分14分)
Monte-Carlo方法在解決數(shù)學(xué)問題中有廣泛的應(yīng)用。下面是利用Monte-Carlo方法來計算定積分?紤]定積分,這時等于由曲線,軸,所圍成的區(qū)域M的面積,為求它的值,我們在M外作一個邊長為1正方形OABC。設(shè)想在正方形OABC內(nèi)隨機投擲個點,若個點中有個點落入中,則的面積的估計值為,此即為定積分的估計值I。向正方形中隨機投擲10000個點,有個點落入?yún)^(qū)域M
(1)若=2099,計算I的值,并以實際值比較誤差是否在5%以內(nèi)
(2)求的數(shù)學(xué)期望
(3)用以上方法求定積分,求I與實際值之差在區(qū)間(—0.01,0.01)的概率
附表:
n | 1899 | 1900 | 1901 | 2099 | 2100 | 2101 |
P(n) | 0.0058 | 0.0062 | 0.0067 | 0.9933 | 0.9938 | 0.9942 |
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