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科目： 來源： 題型：解答題

13．[B]已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足2Sn=4an+（n-4）（n+1）（n∈N+）．
（1）計算a1，a2，a3，根據(jù)計算結果，猜想an的表達式（不必證明）；
（2）用數(shù)學歸納法證明你的結論．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．[A]已知數(shù)列{an}滿足a4=20，an+1=2an-n+1（n∈N+）．
（1）計算a1，a2，a3，根據(jù)計算結果，猜想an的表達式（不必證明）；
（2）用數(shù)學歸納法證明你的結論．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．記等式1•n+2•（n-1）+3•（n-2）+…+n•1=$\frac{1}{6}$n（n+1）（n+2）左邊的式子為f（n），用數(shù)學歸納法證明該等式的第二步歸納遞推時，即當n從k變?yōu)閗+1時，等式左邊的改變量f（k+1）-f（k）=（　�。�
A．k+1B．1•（k+1）+（k+1）•1C．1+2+3+…+kD．1+2+3+…+k+（k+1）

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．已知甲在上班途中要經(jīng)過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為0.5，兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率為0.4，則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率為（　�。�
A．0.6B．0.7C．0.8D．0.9

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科目： 來源： 題型：解答題

9．一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個運算出口B，按照某種運算程序：①當從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到$\frac{1}{3}$，記為$f（1）=\frac{1}{3}$；②當從A口輸入自然數(shù)n（n≥2）時，在B口得到的結果f（n）是前一個結果f（n-1）的$\frac{{2（{n-1}）-1}}{{2（{n-1}）+3}}$倍．
（Ⅰ）當從A口分別輸入自然數(shù)2，3，4時，從B口分別得到什么數(shù)？
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）試猜想f（n）的關系式，并用數(shù)學歸納法證明你的結論．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知1，2，…，n滿足下列性質T的排列a1，a2，…，an的個數(shù)為f（n）（n≥2）排列a1，a2，…，an中有且只有一個ai＞ai+1（i∈{1，2，…，n-1}）
（1）求f（3）=4；f（4）=11；f（5）=26
（2）求f（n）的表達式，并證明你的結論．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知tanα=-$\frac{3}{4}$，且α∈（0，π）．
（1）求sinα；
（2）求sin（-2π-α）-cos（π-α）．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．設函數(shù)f（x）=1-$\sqrt{3}$cos2x-2sin2（$\frac{π}{4}$-x），x∈R．求：
（Ⅰ）f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）f（x）在閉區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值與最小值．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．到點（-4，0）與到直線x=-$\frac{25}{4}$的距離之比為$\frac{4}{5}$的動點的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}滿足：a1=3，an+1=an2-nan+1．
（Ⅰ）求a2，a3，a4的值；
（Ⅱ）猜測an與n+2的關系，并用數(shù)學歸納法證明．

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