3．直線l過橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點F，且與此橢圓交于點A，B，若橢圓上存在一點M，使得$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OM}$（O為坐標原點）．
（1）求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）橢圓上是否存在這樣一點M，使得四邊形OAMB為矩形，如果存在，試求出M的坐標；如果不存在，請說明理由．

2．2016年元旦來臨之際，某網(wǎng)站舉行一次促銷答題話動，若在網(wǎng)站給出一道多項選擇題，答題者選出所有的正確選的概率為m，此時送出50元優(yōu)惠券，選出一部分（沒有全部選出，但也沒有選出錯誤項）的概率為n，此時送出20元優(yōu)惠券，選出錯誤選項（即包含錯誤選項）的概率為0.2，此時不送優(yōu)惠券，則$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$的最小值為（　�。�

A．

10

B．

20

C．

25

D．

30

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$（x＞0），對于正數(shù)x₁，x₂，…，x_n（n∈N₊），記S_n=x₁+x₂+…+x_n，如圖，由點（0，0），（x_i，0），（x_i，f（x_i）），（0，f（x_i））構(gòu)成的矩形的周長為C_i（i=1，2，…，n），都滿足C_i=4S_i（i=1，2，…，n）．
（Ⅰ）求x₁；
（Ⅱ）猜想x_n的表達式（用n表示），并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

20．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2$\sqrt{2}$，其上下頂點分別為C₁，C₂，點A（1，0），B（3，2），AC₁⊥AC₂．
（1）求橢圓E的方程及離心率；
（2）點P的坐標為（m，n）（m≠3），過點A任意作直線l與橢圓E相交于點M，N兩點，設(shè)直線MB，BP，NB的斜率依次成等差數(shù)列，探究m，n之間是否滿足某種數(shù)量關(guān)系，若是，請給出m，n的關(guān)系式，并證明；若不是，請說明理由．

19．觀察下列式子f₁（x，y）=$\frac{x}{3y+3}$，f₂（x，y）=$\frac{3x}{9{y}^{2}+7}$，f₃（x，y）=$\frac{5x}{27{y}^{3}+13}$，f₄（x，y）=$\frac{7x}{81{y}^{4}+23}$，…，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得，當n∈N^*，時，f_n（x，y）=$\frac{2n-1}{（3y）^{n}+{2}^{n}+2n-1}$．

18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E的方程為$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，直線l：y=$\frac{1}{2}$x與橢圓E相交于A，B兩點，C，D是橢圓E上異于A，B兩點，且直線AC，BD相交于點M，直線AD，BC相交于點N，求證：直線MN的斜率為定值．

17．若函數(shù)f（x）=$\frac{{{x^2}（{e^x}+m）}}{{{e^x}-1}}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)）是奇函數(shù)，則實數(shù)m的值為1．

16．將函數(shù)y=sinx的圖象向右至少平移$\frac{3π}{2}$個單位可得到函數(shù)y=cosx的圖象．

15．命題：“若a≠0，則a²＞0”的否命題是“若a=0，則a²≤0”．

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-3，2），則$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=4．