21．[解](1)由題意，，

　　　　　　　　　　　　　　　　 …(4分)

[解](2)∵函數(shù)遞減，

∴對每個(gè)自然數(shù)，有＞＞，

則以，，為邊長能構(gòu)成一個(gè)三角形的充要條件是+＞，

即，　　　　　　　　　　 …(7分)

解得，

∴　　　　　　　　　　　　　　 …(10分)

[解](3)∵，

∴，

，　　　　　　　　　　　　　 …(12分)

于是,

數(shù)列是一個(gè)遞減的等差數(shù)列。

因此，當(dāng)且僅當(dāng)，且時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)的和最大。

由，

得，

∴ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…(16分)

20．[解](1)，，

得指令為，　　　　　　 …(4分)

(2)設(shè)機(jī)器人最快在點(diǎn)處截住小球…(6分)

則因?yàn)樾∏蛩俣仁菣C(jī)器人速度的2倍，所以在相同時(shí)間內(nèi)有

…(8分)

即

得。

∵要求機(jī)器人最快地去截住小球，即小球滾動(dòng)距離最短，

∴

故機(jī)器人最快可在點(diǎn)處截住小球，　　　　　　　　　 …(10分)

所給的指令為　　　　　　　　　　　　　　　 …(14分)

19．[解](1)當(dāng)時(shí)，，

在區(qū)間[]上為增函數(shù)，　　　　　　　　　 …(3分)

在區(qū)間[]上的最小值為　　　　　 …(6分)

(2)[解法一]在區(qū)間的[]上，

的恒成立恒成立，　　　 …(8分)

設(shè)，

遞增，∴當(dāng)時(shí)，，　　 …(12分)

于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，

故　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …(14分)

(2)[解法二]，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值恒為正，　　　　　　　　　　　　 …(8分)

當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，

故當(dāng)時(shí)，，　　　　　　　 …(12分)

于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，

函數(shù)恒成立，

故　　　　　　　　　　　　　　　　　 …(14分)

18．[解法一]如圖建立空間直角坐標(biāo)系，　　　　 …(2分)

由題意，有，，

設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則，　　　　　　 …(6分)

則，

且所成的角的大小為。

∴，

得，故BD的長度是4，　 　　　　　　　　…(10分)

又，

因此四面體ABCD的體積是，　　　　　　　 …(12分)

[解法二]過A引BE的平行線，交CB的延長線于F，∠DAF是異面直線BE與AD所成的角。

∴∠DAF=，　　　　　　　　　 …(4分)

∵E是AC的中點(diǎn)，∴B是CF的中點(diǎn)，

AF=2BE=�！　　　　　　　　　　　　� …(6分)

又BF，BA分別是DF，DA的射影，且BF=BC=BA，

∴DF=DA　　　　　　　　　　　　　　　　　 …(8分)

三角形ADF是等腰三角形，

AD=，　　　　　　　　　　 …(10分)

因此四面體ABCD的體積是　　　　　　　　　　　　　 …(12分)

17．[解]設(shè)橢圓C的方程為　　 　　　　　　　　…(2分)

由題意，，于是。

∴橢圓C的方程為　　　　　　　　　　　　　　 …(4分)

由得

因?yàn)樵摱�次方程的判別，所以直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)。　　 …(8分)

設(shè)

則，

故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為　　　　　　　　　　　　 …(12分)

12．

9．－462　　 10．　　　 11．(0，5)　　

5．1　　　 6．9　　 7．側(cè)棱相等/側(cè)棱與底面所成角相等/……　　 8．

1．4　　　　 2．　　　　 3．(－4，0)，(6，0)　　　 4．

3．第17題至第22題中左端所注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題的累加分?jǐn)?shù)。給分或扣分均以1分為單位。

解答