1．本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分．

22．(本題滿(mǎn)分18分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分5分，第2小題滿(mǎn)分13分．

已知是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，為它的前項(xiàng)和．

(1)用表示；

(2)是否存在自然數(shù)和，使得成立．

數(shù)學(xué)試卷答案要點(diǎn)及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

說(shuō)明：

21．(本題滿(mǎn)分16分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分9分，第2小題滿(mǎn)分7分。

已知橢圓的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足。過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求：

(1)點(diǎn)的軌跡方程；

(2)點(diǎn)的軌跡與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

20．(本題滿(mǎn)分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分5分，第2小題滿(mǎn)分9分。

　 在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)、分別、上，且，。

(1)求證：；

(2)若規(guī)定兩個(gè)平面所成的角是這兩個(gè)平面所組成的二面角中的銳角(或直角)，則在空間中有定理：若兩條直線分別垂直于兩個(gè)平面，則這兩條直線所成的角與這兩個(gè)平面所成的角相等。

試根據(jù)上述定理，在，，時(shí)，求平面與平面所成的角的大小。(用反三角函數(shù)值表示)

19．(本題滿(mǎn)分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分5分，第2小題滿(mǎn)分9分．

用一塊鋼錠澆鑄一個(gè)厚度均勻，且全面積為2平方米的正四棱錐形有蓋容器(如圖)，設(shè)容器的高為米，蓋子邊長(zhǎng)為米．

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；

(2)設(shè)容器的容積為立方米，則當(dāng)為何值時(shí)，最大？求出的最大值．

(求解本題時(shí)，不計(jì)容器的厚度)

18．(本題滿(mǎn)分12分)

已知，試用表示的值．

17．(本題滿(mǎn)分12分)

已知為全集，，求

16．若數(shù)列前8項(xiàng)的值各異，且對(duì)任意的都成立，則下列數(shù)列中可取遍前8項(xiàng)值的數(shù)列為(　　 )

(A)　　　　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

15．若有平面與，且，則下列命題中的假命題為(　　 )

(A)過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線平行于．

(B)過(guò)點(diǎn)且垂直于的平面垂直于．

(C)過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線在內(nèi)．

(D)過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線在內(nèi)．

14．若直線的傾斜角為，則(　　 )

　　　 (A)等于0　　　　 (B)等于　　　　 (C)等于　　　　 (D)不存在