題目列表(包括答案和解析)

 0  446214  446222  446228  446232  446238  446240  446244  446250  446252  446258  446264  446268  446270  446274  446280  446282  446288  446292  446294  446298  446300  446304  446306  446308  446309  446310  446312  446313  446314  446316  446318  446322  446324  446328  446330  446334  446340  446342  446348  446352  446354  446358  446364  446370  446372  446378  446382  446384  446390  446394  446400  446408  447348 

18.(甲小題)

   (I)設圓錐的底面半徑為R,母線長為l

由題意得:,           

,  ………4分所以母線和底面所成的角為  ………6分

(II)設截面與圓錐側(cè)面的交線為MON,其中O為截面與AC的交點,則OO1//AB且   ………8分

在截面MON內(nèi),以OO1所在有向直線為y軸,O為原點,建立坐標系,則O為拋物的頂點,所以拋物線方程為x2=-2py,點N的坐標為(R,-R),代入方程得

R2=-2p(-R),得R=2p,l=2R=4p.

∴圓錐的全面積為.   ………12分

18(乙小題)

(Ⅰ)連AC1,AB1. 由直三棱柱的性質(zhì),得AA1⊥平面A1B1C1,

∴AA1⊥A1B1,則四邊形ABB1A1為矩形.          ……………………2分

由矩形性質(zhì)得,AB1過A1B的中點M.

在△AB1C1中,由中位線性質(zhì),得MN//AC1.

又AC1平面ACC1A1,MN平面ACC1A1

∴MN//平面ACC1A1.                ……… …………4分

(Ⅱ)BC⊥平面ACC1A1,AC1平面ACC1A1,

    ∴BC⊥AC1 在正方形ACC1A1中,A1C⊥AC1

    又BC∩A1C=C,∴AC1⊥平面A1BC.         ………………………7分

    由MN//AC1,∴MN⊥平面A1BC.           ……………………8分

(Ⅲ)作CE⊥AB于E.

∵平面ABC⊥平面ABB1A1,∴CE⊥平面ABB1A1 。

 作EF⊥A1B于F,連FC.   由三垂線定理得A1B⊥CF.

 ∠EFC為二面角A-A1B-C的平面角         …………………10分

令BC=2,在等腰Rt△ABC中,可求出.

在Rt△A1BC中,由BC=2,A1C=2,求出A1B=2.

     由FC·A1B=BC·A1C, 求出

     故  ∠EFC=60°.                 …………………12分

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17. (I)由圖得                                         

                                          

                 ………6 分

(II).   ………8分

當且僅當時,最小值為2.

所以當時,最大,值為.

                ……………12分

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13.  14.  15.  16. 大于  

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1.C  2.C  3.A  4.A  5.D  6.C  7.B  8.A  9.D  10.B  11.D  12.C

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22.(本小題滿分14分)

  已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]單調(diào)遞增,在區(qū)間單調(diào)遞減,

    (I)求a的值;

    (II)若點的圖象上,求證點A關(guān)于直線的對稱點B也在函數(shù)的圖象上;

    (III)是否存在實數(shù)b,使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點,若存在,請求出實數(shù)b的值;若不存在,試說明理由.

高中學生學科素質(zhì)訓練

高三數(shù)學同步測試(3)

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21.(本小題滿分14分)

    已知動點與雙曲線的兩個焦點、的距離之和為定值,且

的最小值為

(I)求動點的軌跡方程;

(II)若已知,、在動點的軌跡上且,求實數(shù)的取值范圍.

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20.(本小題滿分12分)

   如右圖是在豎直平面內(nèi)的一個“通道游戲”,圖中豎直線段和斜線段都表示通道,并且在交點處相通,若豎直線段有一條的為第一層,有二條的為第二層,依次類推,現(xiàn)有一顆小彈子從第1層的通道里向下運動。求:

(I)該小彈子落入第4層第2個豎直通道

的概率(從左向右數(shù));

(II)猜想落入第n+1層的第m個通道里的概率。

(III)該小彈子落入第層第個豎直通道的

  路徑數(shù)與該小彈子落入第層第個豎直通

 道的路徑數(shù)之和等于什么?

[假設在交點處小彈子向左或向右是等可能的].

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19.(本小題滿分12分)

某次國際網(wǎng)球邀請賽共有128位選手參加,比賽采用單淘汰制,即每輪淘汰一半的選手,剩下一半的選手進入下一輪. 在第1輪被淘汰的每位選手可獲得出場費1萬元,在第2輪被淘汰的選手可獲得2萬元,在第k輪被淘汰的選手可獲得2 k – 1 萬元,而冠軍則可獲得128萬元.

(I)求本次網(wǎng)球邀請賽共需出場費多少萬元?

(II)設網(wǎng)球場有3000個坐位,第一輪比賽門票價格為a元( a為整數(shù)),第二輪比賽門票價格為a + 50元,第k輪比賽門票價格為a + 50(k – 1 )元. 假設每場比賽均滿座,且每張門票可觀看一輪的所有比賽,則要使本次邀請賽不虧本,第一輪門票價格a應該如何確定?

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18.(本小題滿分12分)

(甲)已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓,它被過底面中心O1且平行于母線AB的平面所截,若截面與圓錐側(cè)面的交線是焦參數(shù)(焦點到準線的距離)

為p的拋物線.

(I)求圓錐的母線與底面所成的角;

(II)求圓錐的全面積.

(乙) 已知:如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1,M、N分別為A1B、B1C1的中點.

(Ⅰ)求證:MN//平面ACC1A1;

(Ⅱ)求證:MN⊥平面A1BC;

(Ⅲ)求二面角A-A1B-C的大小.

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17.(本小題滿分10分)

 如圖,長為3的線段OP繞點O 旋轉(zhuǎn),設,Q  是OP上一點,且,過點P,Q向坐標軸作垂線,垂足為M,N,R,記.

(I) 求函數(shù)的解析式;

(II) 求的最大值,并求出相應的.

注意:考生在(18甲)、(18乙)兩題中選一題作答,如果兩題都答,只以(18甲)計分.

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