19．[解](1)當(dāng)，

在區(qū)間上為增函數(shù)，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …(3分)

地區(qū)間上最小值為，　　　　　　　　　　　　　　　 …(6分)

(2)[解法一]在區(qū)讓上，

恒成立，　　　　　 …(8分)

設(shè)，

遞增，∴當(dāng)時(shí)，，　　 …(12分)

于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，

故。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …(14分)

(2)[解法二]，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值恒為正，　　 …(8分)

當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，故當(dāng)，　　　　　　　　　　 …(12分)

于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，故�！　　　� …(14分)

18．[解法一]如圖建立空間直角坐標(biāo)系　　　 …(2分)

由題意，有A(0，2，0)，C(2，0，0)，E(1，1，0)。設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，0，z)，則

又

[解法二]過A引BE的平行線，交與CB的延長(zhǎng)線于F，∠DAF是異面直線BE與AD所成的角，

∴∠DAF=　　　　　　　　　　　　　　 …(4分)

∵E是AC的中點(diǎn)，∴B是CF的中點(diǎn)，

AF=2BE=�！　　　　　　　　　　　　　　　� …(6分)

又BF，BA分別是DF，DA的射影，且BF=BC=BA。

∴DF=DA�！　　　　　　　　　　　　　　　　　� …(8分)

三角形ADF是等腰三角形，，

故，　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　…(10分)

又，

因此四面體ABCD的體積是，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …(12分)

17．[解]設(shè)橢圓C的方程為

由題意

因?yàn)樵摱�次方程的判別式△＞0，所以直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，　　　　　 …(8分)

設(shè)

1．4．　　　 2．　　　 3．(－4，0)，(6，0)�！　　� 4．�！　　　� 5．1．　　　 6．9．　　　 7．側(cè)棱相等/側(cè)棱與底面所成角相等/……　　　 8．X．　　 9．－462�！　　　� 10．　　　　 11．　　　 12．

3．第17至第22題中右端所注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題的累加分?jǐn)?shù)，給分或扣分均以1分為單位。

解答

2．評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱以底，不要因?yàn)榭忌�的解稱中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分。

1．本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分。

22．(本小題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分。

已知復(fù)數(shù)均為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，且對(duì)于任意復(fù)數(shù)。

(1)試求的值，并分別寫出和用、表示的關(guān)系式；

(2)將(、)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，(、)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，上述關(guān)系可以看作是坐標(biāo)平面上點(diǎn)的一個(gè)變換：它將平面上的點(diǎn)變到這一平面上的點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，試求點(diǎn)經(jīng)該變換后得到的點(diǎn)的軌跡方程；

(3)是否存在這樣的直線：它上面的任一點(diǎn)經(jīng)上述變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上？若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由。

[解](1)

[解](2)

[解](3)

全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試

答案要點(diǎn)及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

說明

21．(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。

在XOY平面上有一點(diǎn)列對(duì)每個(gè)自然數(shù)，點(diǎn)，位于函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)，點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)以為頂點(diǎn)的等腰三角形。

(1)求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的表達(dá)式。

(2)若對(duì)每個(gè)自然數(shù)，以，為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形，求取值范圍。

(3)設(shè)，若取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，求數(shù)列的最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)。

[解](1)

[解](2)

[解](3)

20．(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分。

根據(jù)指令，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先原地旋轉(zhuǎn)角度(為正時(shí)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，為負(fù)時(shí)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)－)，再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離。

(1)現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對(duì)軸正方向，試給機(jī)器人下一個(gè)指令，使其移動(dòng)到點(diǎn)(4，4)。

(2)機(jī)器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)(17，0)處有一小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線滾動(dòng)，已知小球滾動(dòng)的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，問機(jī)器人最快可在何處截住小球？并給出機(jī)器人截住小球所需的指令(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)。

[解](1)

[解](2)