19.[解](1)當時.. 在區(qū)間[]上為增函數(shù). - 在區(qū)間[]上的最小值為 - (2)[解法一]在區(qū)間的[]上. 的恒成立恒成立. - 設(shè). 遞增.∴當時.. - 于是當且僅當時.函數(shù)恒成立. 故 - (2)[解法二]. 當時.函數(shù)的值恒為正. - 當時.函數(shù)遞增. 故當時.. - 于是當且僅當時. 函數(shù)恒成立. 故 - 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)記曲線在點(其中)處的切線為,軸、軸所圍成的三角形面積為,求的最大值.

【解析】第一問利用由已知,所以

,得, 所以,在區(qū)間上,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減; 在區(qū)間上,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;

第二問中,因為,所以曲線在點處切線為.

切線軸的交點為,與軸的交點為,

因為,所以,  

, 在區(qū)間上,函數(shù)單調(diào)遞增,在區(qū)間上,函數(shù)單調(diào)遞減.所以,當時,有最大值,此時,

解:(Ⅰ)由已知,所以, 由,得,  所以,在區(qū)間上,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減; 

在區(qū)間上,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;  

即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.

(Ⅱ)因為,所以曲線在點處切線為.

切線軸的交點為,與軸的交點為,

因為,所以,  

, 在區(qū)間上,函數(shù)單調(diào)遞增,在區(qū)間上,函數(shù)單調(diào)遞減.所以,當時,有最大值,此時,

所以,的最大值為

 

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探究函數(shù),x∈(0,+∞)的最小值,并確定相應(yīng)的x的值,列表如下:
請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成下列問題:
(1)若函數(shù)(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減,則在________上遞增;
(2)當x=________時,(x>0)的最小值為_________;
(3)試用定義證明(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減;
(4)函數(shù)(x<0)有最值嗎?是最大值還是最小值?此時x為何值?
解題說明:第(1)(2)兩題的結(jié)果直接填寫在橫線上;第(4)題直接回答,不需證明。

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已知函數(shù),(),

(1)若曲線與曲線在它們的交點(1,c)處具有公共切線,求a,b的值

(2)當時,若函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求其在區(qū)間(-∞,-1)上的最大值。

【解析】(1), 

∵曲線與曲線在它們的交點(1,c)處具有公共切線

,

(2)令,當時,

,得

時,的情況如下:

x

+

0

-

0

+

 

 

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為

,即時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上的最大值為

,即時,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上的最大值為

,即a>6時,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞贈,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增。又因為

所以在區(qū)間上的最大值為。

 

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已知函數(shù),.

(Ⅰ)若函數(shù)依次在處取到極值.求的取值范圍;

(Ⅱ)若存在實數(shù),使對任意的,不等式 恒成立.求正整數(shù)的最大值.

【解析】第一問中利用導數(shù)在在處取到極值點可知導數(shù)為零可以解得方程有三個不同的實數(shù)根來分析求解。

第二問中,利用存在實數(shù),使對任意的,不等式 恒成立轉(zhuǎn)化為,恒成立,分離參數(shù)法求解得到范圍。

解:(1)

(2)不等式 ,即,即.

轉(zhuǎn)化為存在實數(shù),使對任意的,不等式恒成立.

即不等式上恒成立.

即不等式上恒成立.

設(shè),則.

設(shè),則,因為,有.

在區(qū)間上是減函數(shù)。又

故存在,使得.

時,有,當時,有.

從而在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減.

[來源:]

所以當時,恒有;當時,恒有

故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5

 

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設(shè)函數(shù)f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當x<-1時,y=f(x)的圖象是經(jīng)過A(-2,0)、B(-3,-1)兩點的一條射線,當-1≤x≤1時,y=f(x)的圖象是頂點在(0,),對稱軸是y軸,且過點(-1,1)的一段拋物線.

(1)試求函數(shù)y=f(x)的解析式;

(2)畫出f(x)的圖象并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間.

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