【題目】設(shè)數(shù)列為首項(xiàng)是4，公差為1的等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且。

（1）求數(shù)列及的通項(xiàng)公式和；

（2）問是否存在使成立？若存在，求出，若不存在，說明理由；

（3）對任意的正數(shù),不等式恒成立，求正數(shù)的取值范圍。

【題目】已知橢圓長軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且橢圓焦點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離是1。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓的左右端點(diǎn)，為原點(diǎn)，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，直線分別交軸于，問是否為定值，說明理由。

【題目】已知為定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，把方程稱為函數(shù)的特征方程，特征方程的兩個(gè)實(shí)根、（），稱為的特征根.

（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）已知為給定實(shí)數(shù)，求的表達(dá)式；

（3）把函數(shù)，的最大值記作，最小值記作，研究函數(shù)，的單調(diào)性，令，若恒成立，求的取值范圍.

【題目】定義：若函數(shù)的圖像經(jīng)過變換后所得的圖像對應(yīng)的函數(shù)與的值域相同，則稱變換是的同值變換，下面給出了四個(gè)函數(shù)與對應(yīng)的變換：

①將函數(shù)的圖像關(guān)于軸作對稱變換；

②將函數(shù)的圖像關(guān)于軸作對稱變換；

③將函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（-1，1）作對稱變換；

④將函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（-1，0）作對稱變換；

其中是的同值變換的有_______.（寫出所有符合題意的序號）

【題目】已知函數(shù)，且，對任意實(shí)數(shù)，成立.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，解關(guān)于的不等式；

（3）求最大的使得存在，只需，就有.

【題目】某油庫的設(shè)計(jì)容量為30萬噸，年初儲量為10萬噸，從年初起計(jì)劃每月購進(jìn)石油萬噸，以滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，若區(qū)域內(nèi)每月用石油1萬噸，區(qū)域外前個(gè)月的需求量（萬噸）與的函數(shù)關(guān)系為，并且前4個(gè)月區(qū)域外的需求量為20萬噸.

（1）試寫出第個(gè)月石油調(diào)出后，油庫內(nèi)儲油量（萬噸）與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使16個(gè)月內(nèi)每月按計(jì)劃購進(jìn)石油之后，油庫總能滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，且每月石油調(diào)出后，油庫的石油剩余量不超出油庫的容量，試確定的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且在上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為0，若，則（ ）

A.18B.9C.27D.81

【題目】為等差數(shù)列，則使等式能成立的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)的最大值為_________；

【題目】若存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足對一切恒成立，則稱為可控?cái)?shù)列，.

（1）若，，問有多少種可能？

（2）若是遞增數(shù)列，，且對任意的，數(shù)列，，成等差數(shù)列，判斷是否為可控?cái)?shù)列？說明理由；

（3）設(shè)單調(diào)的可控?cái)?shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，即.問的極限是否存在，若存在，求出與的關(guān)系式；若不存在，請說明理由.

【題目】已知橢圓： 的左，右焦點(diǎn)分別為，且與短軸的一個(gè)端點(diǎn)Q構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，點(diǎn)P（）在橢圓上，過點(diǎn)作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB，CD分別交橢圓于A，B，C，D且M，N分別是弦AB，CD的中點(diǎn)

(1)求橢圓的方程

(2)求證：直線MN過定點(diǎn)R（）

(3)求面積的最大值