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【題目】設(shè)數(shù)列為首項(xiàng)是4,公差為1的等差數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和,且。

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式

2問是否存在使成立?若存在,求出,若不存在,說明理由;

3)對(duì)任意的正數(shù),不等式恒成立,求正數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知橢圓長軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),且橢圓焦點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離是1

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若是橢圓的左右端點(diǎn),為原點(diǎn),是橢圓上異于的任意一點(diǎn),直線分別交軸于,問是否為定值,說明理由。

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【題目】已知為定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),把方程稱為函數(shù)的特征方程,特征方程的兩個(gè)實(shí)根、),稱為的特征根.

(1)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

(2)已知為給定實(shí)數(shù),求的表達(dá)式;

(3)把函數(shù)的最大值記作,最小值記作,研究函數(shù)的單調(diào)性,令,若恒成立,求的取值范圍.

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【題目】定義:若函數(shù)的圖像經(jīng)過變換后所得的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)與的值域相同,則稱變換的同值變換,下面給出了四個(gè)函數(shù)與對(duì)應(yīng)的變換:

將函數(shù)的圖像關(guān)于軸作對(duì)稱變換;

將函數(shù)的圖像關(guān)于軸作對(duì)稱變換;

將函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(-1,1)作對(duì)稱變換;

將函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(-1,0)作對(duì)稱變換;

其中的同值變換的有_______.(寫出所有符合題意的序號(hào))

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【題目】已知函數(shù),且,對(duì)任意實(shí)數(shù),成立.

1)求函數(shù)的解析式;

2)若,解關(guān)于的不等式;

3)求最大的使得存在,只需,就有.

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【題目】某油庫的設(shè)計(jì)容量為30萬噸,年初儲(chǔ)量為10萬噸,從年初起計(jì)劃每月購進(jìn)石油萬噸,以滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求,若區(qū)域內(nèi)每月用石油1萬噸,區(qū)域外前個(gè)月的需求量(萬噸)與的函數(shù)關(guān)系為,并且前4個(gè)月區(qū)域外的需求量為20萬噸.

1)試寫出第個(gè)月石油調(diào)出后,油庫內(nèi)儲(chǔ)油量(萬噸)與的函數(shù)關(guān)系式;

2)要使16個(gè)月內(nèi)每月按計(jì)劃購進(jìn)石油之后,油庫總能滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求,且每月石油調(diào)出后,油庫的石油剩余量不超出油庫的容量,試確定的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)為定義域上的奇函數(shù),且在上是單調(diào)遞增函數(shù),函數(shù),數(shù)列為等差數(shù)列,且公差不為0,若,則

A.18B.9C.27D.81

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【題目】為等差數(shù)列,則使等式能成立的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)的最大值為_________;

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【題目】若存在常數(shù),使得數(shù)列滿足對(duì)一切恒成立,則稱為可控?cái)?shù)列,.

1)若,問有多少種可能?

2)若是遞增數(shù)列,,且對(duì)任意的,數(shù)列,成等差數(shù)列,判斷是否為可控?cái)?shù)列?說明理由;

3)設(shè)單調(diào)的可控?cái)?shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為,即.的極限是否存在,若存在,求出的關(guān)系式;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知橢圓 的左,右焦點(diǎn)分別為,且與短軸的一個(gè)端點(diǎn)Q構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形,點(diǎn)P)在橢圓上,過點(diǎn)作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB,CD分別交橢圓AB,C,DMN分別是弦AB,CD的中點(diǎn)

(1)求橢圓的方程

(2)求證:直線MN過定點(diǎn)R

(3)面積的最大值

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