【題目】已知是定義在上的函數(shù)，記，的最大值為.若存在，滿足，，，則稱一次函數(shù)是的“逼近函數(shù)”此時(shí)的稱為在上的“逼近確界”.

（1）驗(yàn)證是，的“逼近函數(shù)”；

（2）已知，，.若是的“逼近函數(shù)”，求a，b的值；

（3）已知，，求證；對(duì)任意常數(shù)a，b，.

【題目】已知拋物線C: ，點(diǎn).

（1）求點(diǎn)P與拋物線C的焦點(diǎn)F的距離；

（2）設(shè)斜率為l的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)若△PAB的面積為，求直線l的方程；

（3）是否存在定圓M: ，使得過曲線C上任意一點(diǎn)Q作圓M的兩條切線，與曲線C交于另外兩點(diǎn)A，B時(shí)，總有直線AB也與圓M相切？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足：（1）對(duì)任意，恒有成立；（2）當(dāng)時(shí)，.給出如下結(jié)論：

①對(duì)任意，有；

②函數(shù)的值域?yàn)?/span>

③存在，使得；

④“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在，使得”.

上述結(jié)論正確有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是的中點(diǎn).

(1)設(shè)P是上的一點(diǎn)，且AP⊥BE，求∠CBP的大��；

(2)當(dāng)AB＝3，AD＝2時(shí)，求二面角E－AG－C的大小.

【題目】某飛機(jī)失聯(lián)，經(jīng)衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)在小島附近，現(xiàn)派出四艘搜救船，為方便聯(lián)絡(luò)，船始終在以小島為圓心，100海里為半徑的圓上，船構(gòu)成正方形編隊(duì)展開搜索，小島在正方形編隊(duì)外（如圖）.設(shè)小島到的距離為，，船到小島的距離為.

（1）請(qǐng)分別求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并分別寫出定義域；

（2）當(dāng)兩艘船之間的距離是多少時(shí)搜救范圍最大（即最大）？

【題目】函數(shù),當(dāng)時(shí),恒成立,則的最大值是_____.

【題目】已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，P為該雙曲線上一點(diǎn)，滿足，P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為d，且，則________.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）對(duì)任意，，，都有恒成立，求m的最大值.

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為別為F1、F2，且過點(diǎn)和．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，點(diǎn)A為橢圓上一位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，AF2的延長線與橢圓交于點(diǎn)B，AO的延長線與橢圓交于點(diǎn)C，求△ABC面積的最大值，并寫出取到最大值時(shí)直線BC的方程．