【題目】設(shè)函數(shù)，其中

（1）討論在其定義域上的單調(diào)性；

（2）當時，求取得最大值和最小值時的的值.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線與圓O：相切．

（1）直線l過點(2，1)且截圓O所得的弦長為，求直線l的方程；

（2）已知直線y＝3與圓O交于A，B兩點，P是圓上異于A，B的任意一點，且直線AP，BP與y軸相交于M，N點．判斷點M、N的縱坐標之積是否為定值?若是，求出該定值；若不是，說明理由．

【題目】如圖，在三棱柱中，已知平面，，，.

(1) 求證：；

(2) 求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數(shù).

（1）求證：對任意實數(shù)，都有；

（2）若，是否存在整數(shù)，使得在上，恒有成立？若存在，請求出的最大值；若不存在，請說明理由.（）

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，長軸長為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程及離心率；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于，兩點，若點滿足，求證：由點 構(gòu)成的曲線關(guān)于直線對稱．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面,,，，為中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

【題目】為降低空氣污染，提高環(huán)境質(zhì)量，政府決定對汽車尾氣進行整治.某廠家生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號的汽車尾氣凈化器，為保證凈化器的質(zhì)量，分別從甲、乙兩種型號的凈化器中隨機抽取100件作為樣本進行產(chǎn)品性能質(zhì)量評估，評估綜合得分都在區(qū)間.已知評估綜合得分與產(chǎn)品等級如下表：

根據(jù)評估綜合得分，統(tǒng)計整理得到了甲型號的樣本頻數(shù)分布表和乙型號的樣本頻率分布直方圖（圖表如下）.

甲型 乙型

（Ⅰ）從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機抽取一件，估計這件產(chǎn)品為二級品的概率；

（Ⅱ）從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機抽取3件，設(shè)隨機變量為其中二級品的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，請自定標準，對甲、乙兩種型號汽車尾氣凈化器的優(yōu)劣情況進行比較.

【題目】已知平面內(nèi)兩個定點和點，是動點，且直線,的斜率乘積為常數(shù)，設(shè)點的軌跡為.

① 存在常數(shù)，使上所有點到兩點距離之和為定值；

② 存在常數(shù)，使上所有點到兩點距離之和為定值；

③ 不存在常數(shù)，使上所有點到兩點距離差的絕對值為定值；

④ 不存在常數(shù)，使上所有點到兩點距離差的絕對值為定值.

其中正確的命題是_______________.（填出所有正確命題的序號）

【題目】嫦娥四號月球探測器于2018年12月8日搭載長征三號乙運載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.12日下午4點43分左右，嫦娥四號順利進入了以月球球心為一個焦點的橢圓形軌道，如圖中軌道③所示，其近月點與月球表面距離為公里，遠月點與月球表面距離為公里.已知月球的直徑為公里，則該橢圓形軌道的離心率約為

A. B. C. D.

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

(1)若曲線與曲線在它們的交點處有公共切線，求的值；

(2)若存在實數(shù)使不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.