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【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論:
①是偶函數(shù);②的最大值為;
③在有個零點;④在區(qū)間單調(diào)遞增.
其中所有正確結(jié)論的編號是( )
A.①②B.①③C.②④D.①④
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【題目】已知直線經(jīng)過橢圓: 的左頂點和上頂點,橢圓的右頂點為,點是橢圓上位于軸上方的動點,直線與直線分別交于兩點。
(1)求橢圓方程;
(2)求線段的長度的最小值;
(3)當線段的長度最小時,在橢圓上有兩點,使得,的面積都為,求直線在y軸上的截距。
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【題目】如圖,已知等腰梯形中,是的中點,,將沿著翻折成,使平面平面.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在線段上是否存在點P,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)(,是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若函數(shù)在點處的切線方程為,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)①當,時,若對于任意,都有恒成立,求實數(shù)的最小值;②當時,設(shè)函數(shù),是否存在實數(shù),使得?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】2018年森林城市建設(shè)座談會在深圳舉行.會上宣讀了國家森林城市稱號批準決定,并舉行授牌儀式,滕州市榜上有名,被正式批準為“國家森林城市”.為進一步推進國家森林城市建設(shè),我市準備制定生態(tài)環(huán)境改造投資方案,該方案要求同時具備下列兩個條件:
①每年用于風景區(qū)改造的費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加;②每年用于風景區(qū)改造的費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的15%,但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的25%.若每年改造生態(tài)環(huán)境的總費用至少1億元,至多4億元;請你分析能否采用函數(shù)模型作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.
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【題目】關(guān)于函數(shù),下列判斷正確的是( )
A.是的極大值點
B.函數(shù)有且只有1個零點
C.存在正實數(shù),使得恒成立
D.對任意兩個正實數(shù),,且,若,則
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【題目】已知函數(shù),(其中a是常數(shù)).
(1)求過點與曲線相切的直線方程;
(2)是否存在的實數(shù),使得只有唯一的正數(shù)a,當時不等式恒成立,若這樣的實數(shù)k存在,試求k,a的值;若不存在.請說明理由.
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【題目】如圖,已知BD為圓錐AO底面的直徑,若,C是圓錐底面所在平面內(nèi)一點,,且AC與圓錐底面所成角的正弦值為.
(1)求證:平面平面ACD;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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