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【題目】在平面直角坐標系中,曲線參數方程為為參數),將曲線上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>,得到曲線.

1)求曲線的普通方程;

2)過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點,求取得最小值時的值.

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【題目】已知函數(其中,是自然對數的底數) .

(1)若對任意,都有,的取值范圍;

(2)()的最小值為,,證明:.

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【題目】已知動直線垂直于軸,與橢圓交于兩點,點在直線上,.

1)求點的軌跡的方程;

2)直線與橢圓相交于,與曲線相切于點,為坐標原點,求的取值范圍.

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【題目】如圖,四棱錐中,底面為直角梯形,,平面底面,,.

1)求證:平面與平面不垂直;

2)若,,求二面角的余弦值.

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【題目】由中央電視臺綜合頻道和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課.每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事,分享他們對于生活和生命的感悟,給予中國青年現實的討論和心靈的滋養(yǎng),討論青年們的人生問題,同時也在討論青春中國的社會問題,受到青年觀眾的喜愛,為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度,電視臺隨機調查了、兩個地區(qū)的100名觀眾,得到如下的列聯(lián)表,已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名,該觀眾是地區(qū)當中非常滿意的觀眾的概率為0.4

非常滿意

滿意

合計

35

10

  

  

合計

  

  

  

1)現從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調查,則應抽取非常滿意、地區(qū)的人數各是多少.

2)完成上述表格,并根據表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

附:參考公式:.

3)若以抽樣調查的頻率為概率,從、兩個地區(qū)隨機抽取2人,設抽到的觀眾非常滿意的人數為,求的分布列和期望.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,,,,點的中點.

1)求證:平面;

2)求平面與平面所成二面角的正弦值.

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【題目】已知函數 , ,

有零點, m 的取值范圍;

確定 m 的取值范圍,使得有兩個相異實根.

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【題目】已知函數,且曲線在點處的切線方程為.

(1)求實數a,b的值及函數的單調區(qū)間;

(2)若關于x的不等式恒成立,求實數m的取值范圍.

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【題目】新能源汽車是我國汽車工業(yè)由大變強的一條必經之路!國家對其給予政策上的扶持,己成為我國的戰(zhàn)略方針.近年來,我國新能源汽車制造蓬勃發(fā)展,某著名車企自主創(chuàng)新,研發(fā)了一款新能源汽車,經過大數據分析獲得:在某種路面上,該品牌汽車的剎車距離(米)與其車速(千米/小時)滿足下列關系:,是常數).(行駛中的新能源汽車在剎車時由于慣性作用,要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下,這段距離叫做剎車距離).如圖是根據多次對該新能源汽車的實驗數據繪制的剎車距離(米)與該車的車速(千米/小時)的關系圖.該新能源汽車銷售公司為滿足市場需求,國慶期間在甲、乙兩地同時展銷該品牌的新能源汽車,在甲地的銷售利潤(單位:萬元)為,在乙地的銷售利潤(單位:萬元)為,其中為銷售量(單位:輛).

(1)若該公司在兩地共銷售20輛該品牌的新能源汽車,則能獲得的最大利潤是多少?

(2)如果要求剎車距離不超過25.2米,求該品牌新能源汽車行駛的最大速度.

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【題目】已知函數為自然對數的底數).

(1)求函數的極值;

(2)問:是否存在實數,使得有兩個相異零點?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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