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【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD//BC,BC=2AD,AD⊥CD,PD⊥平面ABCD,E為PB的中點.
(1)求證:AE//平面PDC;
(2)若BC=CD=PD,求直線AC與平面PBC所成角的余弦值.
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【題目】已知三棱錐如圖的展開圖如圖2,其中四邊形ABCD為邊長等于的正方形,和均為正三角形.
(1)證明:平面平面ABC;
(2)若M是PC的中點,點N在線段PA上,且滿足,求直線MN與平面PAB所成角的正弦值.
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【題目】給定函數(shù)、,定義.
(1)證明:;
(2)若,,證明:是周期函數(shù);
(3)若,,,,,證明:是周期函數(shù)的充要條件是為有理數(shù).
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【題目】某工程隊共有500人,要建造一段6000米的高速公路,工程需要把500人分成兩組,甲組的任務(wù)是完成一段4000米的軟土地帶,乙組的任務(wù)是完成剩下的2000米的硬土地帶,據(jù)測算,軟、硬土地每米的工程量是30工(工為計量單位)和40工.
(1)若平均分配兩組的人數(shù),分別計算兩組完工的時間,并求出此時全隊的筑路工期;
(2)如何分配兩組的人數(shù)會使得全隊的筑路工期最短?
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【題目】下列關(guān)于充分必要條件的判斷中,錯誤的是( )
A.“”是“”的充分條件
B.“”是“”的必要條件
C.“”是“”的充要條件
D.“,”是“”的非充分非必要條件
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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )
A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油
D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油
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