科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn)S( -2,0) ,T(2,0),動(dòng)點(diǎn)P為平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線SP、TP的斜率之積為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)B為軌跡E與y軸正半軸的交點(diǎn),是否存在直線l,使得l交軌跡E于M,N兩點(diǎn),且F(1,0)恰是△BMN的垂心?若存在,求l的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年春季,某出租汽車公司決定更換一批新的小汽車以代替原來(lái)報(bào)廢的出租車,現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為萬(wàn)元/輛和萬(wàn)元/輛的兩款車型,根據(jù)以往這兩種出租車車型的數(shù)據(jù),得到兩款出租車車型使用壽命頻數(shù)表如下:
(1)填寫下表,并判斷是否有的把握認(rèn)為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車型有關(guān)?
(2)從和的車型中各隨機(jī)抽取車,以表示這車中使用壽命不低于年的車數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)根據(jù)公司要求,采購(gòu)成本由出租公司負(fù)責(zé),平均每輛出租車每年上交公司萬(wàn)元,其余維修和保險(xiǎn)等費(fèi)用自理.假設(shè)每輛出租車的使用壽命都是整數(shù)年,用頻率估計(jì)每輛出租車使用壽命的概率,分別以這輛出租車所產(chǎn)生的平均利潤(rùn)作為決策依據(jù),如果你是該公司的負(fù)責(zé)人,會(huì)選擇采購(gòu)哪款車型?
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若函數(shù)的最小值為2,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】將某公司200天的日銷售收入(單位:萬(wàn)元)統(tǒng)計(jì)如下表(1)所示,
日銷售收入 | ||||||
頻數(shù) | 12 | 28 | 36 | 54 | 50 | 20 |
頻率 |
表(1)
(1)完成上述頻率分布表,并估計(jì)公司這200天的日均銷售收入(同一組中的數(shù)據(jù)用該組所在區(qū)間的中點(diǎn)值代表);
(2)已知該公司2020年第一、二季度的日銷售收入如下表(2)所示,第三季度的日銷售收入及其頻率可用表(1)中的數(shù)據(jù)近似代替,且在2020年,當(dāng)公司日銷售收入為時(shí),員工的日績(jī)效為100元,當(dāng)公司日銷售收入為時(shí),員工的日績(jī)效為200元,當(dāng)公司日銷售收入為時(shí),員工的日績(jī)效為300元.以頻率估計(jì)概率.
①若在第三季度某員工的工作日中隨機(jī)抽取2天,記該員工2天的績(jī)效之和為,求的分布列以及數(shù)學(xué)期望;
②若每個(gè)員工每個(gè)季度的工作日為50天,估計(jì)2020年前三個(gè)季度每個(gè)員工獲得的績(jī)效的總額.
日銷售收入 | ||||||
頻率 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.1 |
表(2)
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【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)在上的極值;
(3)設(shè)函數(shù),若,且對(duì)任意的實(shí)數(shù),不等式恒成立(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期,我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號(hào),鼓勵(lì)學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與線上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系,對(duì)高三年級(jí)隨機(jī)選取45名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問(wèn)卷,其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)的有19人,余下的人中,在檢測(cè)考試中數(shù)學(xué)平均成績(jī)不足120分的占,統(tǒng)計(jì)成績(jī)后得到如下列聯(lián)表:
分?jǐn)?shù)不少于120分 | 分?jǐn)?shù)不足120分 | 合計(jì) | |
線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí) | 4 | 19 | |
線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí) | |||
合計(jì) | 45 |
(1)請(qǐng)完成上面列聯(lián)表;并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”;
(2)①按照分層抽樣的方法,在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不少于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生,設(shè)抽到不足120分且每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的人數(shù)是,求的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
②若將頻率視為概率,從全校高三該次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)不少于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人,求這些人中每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.
(下面的臨界值表供參考)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式其中)
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【題目】設(shè)橢圓:的離心率為,橢圓上一點(diǎn)到左右兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和是4.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合,若,求四邊形面積的最大值.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著,它在幾何學(xué)中的研究比西方早1000多年,在《九章算術(shù)》中,將底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵(qian du);陽(yáng)馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,鱉膈(bie nao)指四個(gè)面均為直角三角形的四面體.如圖在塹堵中,.
(1)求證:四棱錐為陽(yáng)馬;
(2)若,當(dāng)鱉膈體積最大時(shí),求銳二面角的余弦值.
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