科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段,可以用指數(shù)模型:描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律,指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0,T近似滿足R0 =1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28,T=6.據(jù)此,在新冠肺炎疫情初始階段,累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69) ( )
A.1.2天B.1.8天
C.2.5天D.3.5天
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【題目】某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳,60%的學(xué)生喜歡足球,82%的學(xué)生喜歡游泳,則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是( )
A.62%B.56%
C.46%D.42%
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【題目】日晷是中國(guó)古代用來(lái)測(cè)定時(shí)間的儀器,利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來(lái)測(cè)定時(shí)間.把地球看成一個(gè)球(球心記為O),地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角,點(diǎn)A處的水平面是指過(guò)點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷,若晷面與赤道所在平面平行,點(diǎn)A處的緯度為北緯40°,則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為( )
A.20°B.40°
C.50°D.90°
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【題目】信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為,且,定義X的信息熵.( )
A.若n=1,則H(X)=0
B.若n=2,則H(X)隨著的增大而增大
C.若,則H(X)隨著n的增大而增大
D.若n=2m,隨機(jī)變量Y所有可能的取值為,且,則H(X)≤H(Y)
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線與直線l相交于點(diǎn)A,與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M,N.求的最小值.
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【題目】已知函數(shù),對(duì)任意,都有.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知O為原點(diǎn),拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為H,P為拋物線C上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn),已知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為5.
(1)求C的方程;
(2)過(guò)C的焦點(diǎn)F作直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),若以AH為直徑的圓過(guò)B,求的值.
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【題目】政府工作報(bào)告指出,2019年我國(guó)深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略,創(chuàng)新能力和效率進(jìn)一步提升;2020年要提升科技支撐能力,健全以企業(yè)為主體的產(chǎn)學(xué)研一體化創(chuàng)新機(jī)制,某企業(yè)為了提升行業(yè)核心競(jìng)爭(zhēng)力,逐漸加大了科技投入;該企業(yè)連續(xù)5年來(lái)的科技投入x(百萬(wàn)元)與收益y(百萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:
科技投入x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
收益y | 40 | 50 | 60 | 70 | 90 |
(1)請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)按照(1)中模型,已知科技投入8百萬(wàn)元時(shí)收益為140百萬(wàn)元,求殘差(殘差真實(shí)值-預(yù)報(bào)值).
參考數(shù)據(jù):回歸直線方程,其中.
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【題目】如圖,在四棱柱中,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)等于2的菱形,,平面ABCD,O,E分別是,AB的中點(diǎn),AC交DE于點(diǎn)H,點(diǎn)F為HC的中點(diǎn)
(1)求證:平面;
(2)若OF與平面ABCD所成的角為60°,求三棱錐的表面積.
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【題目】運(yùn)用祖暅原理計(jì)算球的體積時(shí),夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平面的任意一個(gè)平面所截,若截面面積都相等,則這兩個(gè)幾何體的體積相等.構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱,與半球(如圖①)放置在同一平面上,然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn),圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體(如圖②),用任何一個(gè)平行于底面的平面去截它們時(shí),可證得所截得的兩個(gè)截面面積相等,由此可證明新幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體(如圖③),類比上述方法,運(yùn)用祖暅原理可求得其體積等于( )
A.B.C.D.
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