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【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,左頂點(diǎn)為,離心率為,點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn),的面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),,線段的中垂線為.若直線與直線相交于點(diǎn),與直線相交于點(diǎn),求的最小值.
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【題目】某大型商場的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關(guān),得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量(百臺) | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
(1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調(diào)的月銷量(百件)與月份之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測6月份該商場空調(diào)的銷售量;
(2)若該商場的營銷部對空調(diào)進(jìn)行新一輪促銷,對7月到12月有購買空調(diào)意愿的顧客進(jìn)行問卷調(diào)查.假設(shè)該地擬購買空調(diào)的消費(fèi)群體十分龐大,經(jīng)過營銷部調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的500名顧客進(jìn)行了一個抽樣調(diào)查,得到如下一份頻數(shù)表:
有購買意愿對應(yīng)的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數(shù) | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機(jī)抽取6名,再從這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行跟蹤調(diào)查,求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.
參考公式與數(shù)據(jù):線性回歸方程,其中,.
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【題目】為考察某動物疫苗預(yù)防某種疾病的效果,現(xiàn)對200只動物進(jìn)行調(diào)研,并得到如下數(shù)據(jù):
未發(fā)病 | 發(fā)病 | 合計 | |
未注射疫苗 | 20 | 60 | 80 |
注射疫苗 | 80 | 40 | 120 |
合計 | 100 | 100 | 200 |
(附:)
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
則下列說法正確的:( )
A.至少有99.9%的把握認(rèn)為“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”
B.至多有99%的把握認(rèn)為“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”
C.至多有99.9%的把握認(rèn)為“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”
D.“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”的錯誤率至少有0.01%
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【題目】已知函數(shù)()
(1)若為的極大值點(diǎn),求的取值范圍;.
(2)當(dāng)時,判斷與軸交點(diǎn)個數(shù),并給出證明.
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【題目】“海水稻”就是耐鹽堿水稻,是一種介于野生稻和栽培稻之間的普遍生長在海邊灘涂地區(qū),具有耐鹽堿的水稻,它比其它普通的水稻均有更強(qiáng)的生存競爭能力,具有抗?jié),抗病蟲害,抗倒伏等特點(diǎn),還具有預(yù)防和治療多種疾病的功效,防癌效果尤為顯著.海水稻的灌溉是將海水稀釋后進(jìn)行灌溉.某試驗基地為了研究海水濃度(‰)對畝產(chǎn)量(噸)的影響,通過在試驗田的種植實(shí)驗,測得了某種海水稻的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如表.繪制散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量與海水濃度之間的相關(guān)關(guān)系,用最小二乘法計算得與之間的線性回歸方程為.
海水濃度(‰) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
畝產(chǎn)量(噸) | 0.62 | 0.58 | 0.49 | 0.4 | 0.31 |
殘差 |
(1)請你估計:當(dāng)澆灌海水濃度為8‰時,該品種的畝產(chǎn)量.
(2)①完成上述殘差表:
②統(tǒng)計學(xué)中,常用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,越大,模型擬合效果越好,并用它來說明預(yù)報變量與解釋變量的相關(guān)性.你能否利用以上表格中的數(shù)據(jù),利用統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)知識,說明澆灌海水濃度對畝產(chǎn)量的貢獻(xiàn)率?(計算中數(shù)據(jù)精確到)
(附:殘差公式,相關(guān)指數(shù))
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【題目】已知點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的兩切線,切點(diǎn)為.
(1)求兩切點(diǎn)所在的直線方程;
(2)橢圓,離心率為,(1)中直線AB與橢圓交于點(diǎn)P,Q,直線的斜率分別為,,,若,求橢圓的方程.
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【題目】已知定義域為R的奇函數(shù),滿足,則下列敘述正確的為( )
①存在實(shí)數(shù)k,使關(guān)于x的方程有7個不相等的實(shí)數(shù)根
②當(dāng)時,恒有
③若當(dāng)時,的最小值為1,則
④若關(guān)于的方程和的所有實(shí)數(shù)根之和為零,則
A.①②③B.①③C.②④D.①②③④
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【題目】已知函數(shù).
(1)求f(x)的最大值;
(2)設(shè)函數(shù),若對任意實(shí)數(shù),當(dāng)時,函數(shù)的最大值為,求a的取值范圍;
(3)若數(shù)列的各項均為正數(shù),,.求證:.
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2點(diǎn).M為橢圓上的一動點(diǎn),△MF1F2面積的最大值為4.過點(diǎn)F2的直線l被橢圓截得的線段為PQ,當(dāng)l⊥x軸時,.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)F1作與x軸不重合的直線l,l與橢圓交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在直線上的投影N與點(diǎn)B的連線交x軸于D點(diǎn),D點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.
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