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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,證明:函數(shù)在上單調(diào)遞減;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由. (參考數(shù)據(jù): , )
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,是等腰三角形,,是的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)),與的延長線交于點(diǎn),連接.
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)求二面角的正切值.
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【題目】2019年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)一批新能源汽車制造設(shè)備,通過市場(chǎng)分析,全年需投入固定成本3000萬元,每生產(chǎn)x(百輛),需另投入成本萬元,且,由市場(chǎng)調(diào)研知,每輛車售價(jià)6萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.
(1)求出2019年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤=銷售額成本)
(2)2019年產(chǎn)量為多少(百輛)時(shí),企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.
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【題目】已知函數(shù)常數(shù))滿足.
(1)求出的值,并就常數(shù)的不同取值討論函數(shù)奇偶性;
(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞減,求的最小值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)取最小值時(shí),證明:恰有一個(gè)零點(diǎn)且存在遞增的正整數(shù)數(shù)列,使得成立.
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【題目】已知.
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的值;
(3)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過,求的取值范圍.
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【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)=若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達(dá)式。
(Ⅱ)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值。
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【題目】定義:若函數(shù)的圖象經(jīng)過變換后所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)與的值域相同,則稱變換是的同值變換,下面給出了四個(gè)函數(shù)與對(duì)應(yīng)的變換:①, 將函數(shù)的圖象關(guān)于直線作對(duì)稱變換;②, 將函數(shù)的圖象關(guān)于軸作對(duì)稱變換;③, 將函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)作對(duì)稱變換;④,將函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)作對(duì)稱變換.其中是的同值變換的有__________(寫出所有符合題意的序號(hào))
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)是曲線上一點(diǎn),此時(shí)參數(shù),將射線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交曲線于點(diǎn),記曲線的上頂點(diǎn)為點(diǎn),求的面積.
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【題目】已知函數(shù),,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),證明:,;
(2)若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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