0  446487  446495  446501  446505  446511  446513  446517  446523  446525  446531  446537  446541  446543  446547  446553  446555  446561  446565  446567  446571  446573  446577  446579  446581  446582  446583  446585  446586  446587  446589  446591  446595  446597  446601  446603  446607  446613  446615  446621  446625  446627  446631  446637  446643  446645  446651  446655  446657  446663  446667  446673  446681  447090 

492. 給出以下四個(gè)命題:

、偃魞蓷l直線和第三條直線成等角,則這兩條直線平行

、谌魞蓷l直線和第三條直線都垂直,則這兩條直線平行

 ③若兩條直線都和第三條直線平行,則這兩條直線平行

 ④若兩條直線分別在兩個(gè)相交平面內(nèi),則這兩條直線不可能平行

 其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是( )個(gè).

 A.1      B.2       C.3       D.4

解析:C.根據(jù)公理4,知③正確,利用正方體判斷其余命題均不正確.由AB所成角90°,BCAB所成的角90°,但BC不平行,從而①、②不正確;在平面內(nèi),DC在平面ABCD內(nèi),雖平面與平面ABCD相交,仍有DC,從而說明④不正確.

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491. AB、CD是不在同一個(gè)平面內(nèi)的四點(diǎn).E是線段AD上一點(diǎn).證明直線CEBD是異面直線.

解析:設(shè)CE、BD不是異面直線,那么CE、BD在同一個(gè)平面(設(shè)為a)內(nèi).由ED在平面a 內(nèi),則直線ED在平面a內(nèi),直線ED上的點(diǎn)A也在平面a內(nèi),即AB、CD都在平面a內(nèi),這與AB、CD不在同一平面內(nèi)是相矛盾的,因此CEBD是異面直線.

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490. 在正方體ABCD-中,六個(gè)面內(nèi)與BD所成的角為60°的對角線共有多少條?

解析:參看圖答9-10,與BD相交所成角為60°的面對角線、,四條;與BD異面所成角為60°的面對角線有、、四條,故一共8條.

圖答9-10

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489. 直線ab是平行直線,點(diǎn)AC在直線a上,點(diǎn)BD在直線b上,那么直線ABCD的位置關(guān)系是什么?若直線ab是異面直線呢?

解析:若ab,則a,b共面于aA、BC、D均在a內(nèi),故ABCD共面于a,則ABCD的位置關(guān)系可能是平行或相交.若ab是異面直線,則ABCD必是異面直線.假設(shè)ABCD共面于b,則ACBD,即a、b共面.這與已知矛盾

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488. 判斷下列命題是否正確,并說明理由.

 (1)空間兩條直線可以確定一個(gè)平面;

 (2)垂直于兩條異面直線的直線有且只有一條;

 (3)垂直于同一條直線的兩條直線平行;

 (4)直線ab平行,bc平行,則ac平行;

 (5)直線ab相交,bc相交,則ac相交;

 (6)直線ab異面,bc異面,則ac異面;

 (7)一條直線與兩條平行線中的一條垂直,必和另一條也垂直.

解析:(1)不正確.兩條異面直線不能確定一個(gè)平面.

 (2)不正確.垂直于兩條異面直線的直線有無數(shù)多條,但公垂線--與兩條異面直線垂直相交的直線有且只有一條.

 (3)不正確.垂直于同一直線的兩條直線可能平行、相交或異面.

 (4)正確.由公理4可知.

 (5)不正確.ac可能平行,還可能異面.

 (6)不正確.ac可能異面,但也可能平行或相交.

(7)正確.因?yàn)橹本與兩條平行線所成的角相等

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487. 如圖9-26,P為△ABC所在平面外一點(diǎn),點(diǎn)MN分別是△PAB和△PBC的重心.求證:MN∥平面ABC

 (三角形的三條中線交于一點(diǎn),稱為重心,重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到對邊中點(diǎn)距離的2倍)

圖9-26

解析:如圖答9-16,連結(jié)PM并延長交ABD,連結(jié)PN并延長交BCE,連結(jié)DE.在ΔPAB中,∵  M是ΔPAB的重心,∴  ,同理在△PBC中有,在△PDE中,∵  ,∴  MNDE,∵  MN平面ABC,DE平面ABC,∴  MN∥平面ABC

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486. 如圖9-25,在空間四邊形ABCD中,E、FG、H分別是ABBC、CDDA上的點(diǎn),且EHFG.求證:EHBD

解析:

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485. 已知平面a∩平面blAa,BaCb (如圖9-24),在下列情況下求作平面ABC與平面b的交線,并說明理由.

 (1)ABl;(2)ABl

  

解析:(1)∵ABlABl共面于a,∴  ABl相交,設(shè)ABlD,連結(jié)CD,則CD,這是因?yàn)?i>D∈AB,Dl,∴  D∈平面ABC,Db,∴  D為平面ABC與平面b 的一個(gè)公共點(diǎn),∴  平面ABC與平面b的交線是過D的一條直線,又C是平面ABC與平面b 的另一個(gè)公共點(diǎn),且平面ABC與平面的交線是過C的一條直線,所以平面CD

圖答9-15

 (2)在平面b內(nèi)過CCEl,則CE.∵  ABlABb,lb,∴  AB∥平面b.∵  平面ABC與平面b 有一個(gè)公共點(diǎn)C,∵  平面ABCb相交于過C的一條直線m.∵  AB平面ABC m,ABb,∴  ABm.∵  ABl,∴  lm.于是在b 內(nèi)過Cl的平行線即為所求的交線.

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484. 在正方體ABCD-中,E、F分別為BC的中點(diǎn),求證:直線EF∥平面

解析:取BD中點(diǎn)G,連結(jié)EG,.可證為平行四邊形(還有其他證法).

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483. 已知三個(gè)平面ab、g 滿足ab,c,且ag ,求證:bacb

如圖答9-14,解析:

 同理可證cb

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