482. 如圖9－23，在正方體ABCD-中，E為上不同于B、的任一點(diǎn)，，．求證：

圖9－23

　(1)AC∥平面；

　(2)AC∥FG．解析：

481. 如圖9－22，已知a∥a，B、C、D∈a，A與a在平面a的異側(cè)，直線AB、AC、AD分別交a于E、F、G三點(diǎn)，若BC＝5，AD＝7，DG＝4，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)________．

解析：∵　 E、F、G是平面ABC與平面a的公共點(diǎn)，

　∴　 E、F、G共線，

　∵　 BC∥a，∴　 BC∥EF，

　∴　 ，∴　

480. 設(shè)a、b是異面直線，則(　)．

　A．過(guò)不在a、b上的任一點(diǎn)，可作一個(gè)平面與a、b都平行

　B．過(guò)不在a、b上的任一點(diǎn)，可作一條直線與a、b都相交

　C．過(guò)不在a、b上的任一點(diǎn)，可作一條直線與a、b都平行

　D．過(guò)a有且只有一個(gè)平面與b平行

解析：D．借助正方體這一模型加以排除錯(cuò)誤選項(xiàng)．取AB為a，為b，當(dāng)任一點(diǎn)取時(shí)，AB∥平面，但平面．于是A不正確．而與上任一點(diǎn)的連線均在平面內(nèi)，所以這些直線與AB均無(wú)交點(diǎn)，所以B不正確．用反證法說(shuō)明C不正確，若過(guò)任一點(diǎn)有直線與a、b都平行，則由公理4知a∥b，這與a、b異面矛盾．

479. 如圖9－21，在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD上的點(diǎn)，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則(　)．

　A．BD∥平面EFGH，且EFGH是矩形

　B．HG∥平面ABD，且EFGH是菱形

　C．HE∥平面ADC，且EFGH是梯形

　D．EF∥平面BCD，且EFGH是梯形

解析：D．A選項(xiàng)中“BD∥平面EFGH”正確，但“EFGH是矩形”錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中“EFGH是菱形”不正確；C選項(xiàng)中“HE∥平面ADC”不正確．

478. 在正方體ABCD－中，E、F分別為和的中點(diǎn)，求證：直線∥平面．

解析：注意在△中，EF是中位線．

477. 如圖9－20，在空間四邊形ABCD中，E是邊AB上的一點(diǎn)，求作過(guò)C、E的一個(gè)平面，使對(duì)角線BD平行于這個(gè)平面，并說(shuō)明理由．

解析：在△ABD內(nèi)過(guò)E點(diǎn)作BD的平行線，交AD于F．連結(jié)CE、CF，則BD∥平面CEF．∵BD∥EF(作圖)，BD平面CEF，EF平面CEF，由直線與平面平行的判定定理可知BD∥平面CEF．

476. (1)若直線a、b均平行于平面a，那么a與b的位置關(guān)系是__________；

　(2)若直線a∥b，且a∥平面b，則b與b的位置關(guān)系是__________；

　(3)若直線a、b是異面直線，且a∥b，則b與b的關(guān)系是__________．

解析：1)平行、相交或異面．

　(2)b∥b或bb．

　(3)b∥b或bb或b與b相交．

475. 梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面a，CD平面a，則直線CD與平面a內(nèi)的直

　線的位置關(guān)系只能是(　)．

　A．平行　　　　　　　　　　　　　　　 B．平行或異面

　C．平行或相交　　　　　　　　　　　　 D．異面或相交

解析：B．由已知CD∥平面a，a內(nèi)的直線與CD平行或異面．

474. 給出下列四個(gè)命題：

　①若一直線與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，則這直線與這個(gè)平面平行．

�、谌粢恢本�與一平面內(nèi)的兩條直線平行，則這直線與這個(gè)平面平行．

�、廴羝矫嫱獾囊粭l直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行．

�、苋魞蓷l平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條也與這個(gè)平面平行．

　其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　)．

　A．0　　　　　 B．1　　　　　 C．2　　　　　　 D．3

解析：B．只有③是正確的

473. 如圖9-34，在△ABC中，∠ACB=90°，AB平面a ，點(diǎn)，C在a 內(nèi)的射影為O，AC和BC與平面a 所成的角分別為30°和45°，CD是△ABC的AB邊上的高線，求CD與平面a 所成角的大小．

解析：連結(jié)OD，∵　 CO⊥平面AOB，∴　 ∠CDO為CD與平面a 所成的角．∵　 AB、CB與平面a 所成角分別為30°和45°，∴　 ∠CAO=30°，∠CBO=45°．設(shè)CO=a，則AC=2a，OB=a，．在Rt△ABC中，，∴　 ．　 ∵　 CD⊥AB，∵　 ，∴　 ．在Rt△COD中，，∵　 0°＜∠CDO＜90°，∴　 ∠CDO=60°，即CD與平面a 所成的角為60°．